1 . 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（       ）

A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解

B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解

C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解

D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解

2 . 已知函数为实常数）．
(1)若，求证：在上是增函数；
(2)当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值；
(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 利用分析法证明不等式成立，只需证明成立即可，则“成立”是“成立”的（       ）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

4 . 已知椭圆，三点中恰有两点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

5 . 已知椭圆的方程为，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点，且，如图．

(1)求圆的方程；
(2)如图，过点的直线与椭圆相交于 两点，求证：射线平分．

6 . 在下列各题中，判断是的什么条件.（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答，不必证明）
(1)：，：；
(2)在平行四边形中，：，：四边形是正方形；
(3)：，：.

7 . 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（       ）

A．中至少有两个偶数	B．中至少有两个偶数或都是奇数
C．都是奇数	D．都是偶数

8 . 用反证法证明命题“若则”时，第一步应假设（       ）

A．	B．或或
C．	D．

9 . 用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（　　）

A．没有一个内角是钝角	B．有两个内角是钝角
C．有三个内角是钝角	D．至少有两个内角是钝角

10 . 已知双曲线的标准方程为 ．
（1）写出双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标；
（2）若点在双曲线上，求证：．