1 . 已知椭圆C:1(a>b>0)的右顶点为A(2，0)，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点P(0，﹣2)的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当△OMN的面积最大时（O为坐标原点），求直线l的方程.

2 . 已知函数，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0
（1）若a＝b，讨论F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间；
（2）已知函数f（x）的曲线与函数g（x）的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，证明：．

3 . 已知椭圆1()的离心率为，且经过点，直线与椭圆E交于B，C两点（B，C不与A重合）.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若O，B，C三点不共线时（O为坐标原点），求面积的最大值；
（3）设直线AB，AC与轴的交点分别为P，Q，求证：.

4 . 已知椭圆的离心率，过点的直线与原点的距离为.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，试求面积的范围.

5 . 设分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上第二象限内的一点且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为.
（1）若直线的斜率为，求椭圆的离心率；
（2）若直线与轴的交点为，且求.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点都在椭圆上，且中点在线段(不包括端点)上.
①求直线的斜率；
②求面积的最大值.

7 . 已知函数f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝e^x﹣ax，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求证：．

8 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，且的面积为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，直线与轴交于点C，直线与轴交于点D，求证：四边形的面积为定值．

9 . 已知两定点，，点是平面内的动点，且，记的轨迹是.
（1）求曲线的方程；
（2）过点引直线交曲线于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点.

10 . 已知函数，为自然对数的底数.
（1）求函数的极值点；
（2）若对任意，都有，求常数的取值范围.