1 . 已知函数，（），若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是______．

3 . 已知函数（）.
(1)证明：；
(2)设为的极值点，证明：.

4 . 已知函数，下列选项正确的有（       ）

A．函数在上单调递减，在上单调递增

B．对任意，

C．当时，

D．（且）

5 . 已知椭圆，四点中，恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过点，且与椭圆相交于不同的两点．若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过一定点，并求此定点坐标．

6 . 设O为坐标原点，动点P在圆上，过点P作轴的垂线，垂足为Q且.
(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)直线与圆相切，且直线与曲线E相交于两不同的点A、B，T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记的面积分别为，求的取值范围.

7 . 已知函数，其中，e是自然对数的底数．
(1)当时，证明：对，；
(2)若函数在上存在极值，求实数a的取值范围．