1 . (多选题)下列命题是假命题的有( )
A. | B. |
C. | D.,方程恰有一解 |
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2 . 已知抛物线的焦点为F,直线与轴的交点为A,与C的交点为P,且.
(1)求C的方程;
(2)延长交抛物线于Q,O为坐标原点,求的面积.
(1)求C的方程;
(2)延长交抛物线于Q,O为坐标原点,求的面积.
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3 . 已知椭圆的短半轴长,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,若以为直径的圆经过椭圆的右顶点,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,若以为直径的圆经过椭圆的右顶点,求的值.
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名校
4 . 已知抛物线,过点的直线与抛物线交于A,B两点,点为抛物线的焦点,若,则( )
A.2 | B. | C.1 | D. |
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名校
5 . 已知实数x,y满足,则的取值范围是______ .
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名校
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6 . 已知椭圆经过点,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线不经过点,且与椭圆相交于两点,直线和直线的斜率分别记为,,证明:
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线不经过点,且与椭圆相交于两点,直线和直线的斜率分别记为,,证明:
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7 . 已知抛物线上一点,则点到该抛物线的焦点的距离为________ .
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8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,且的离心率为2,焦距为4.
(1)求的方程;
(2)直线过点且与交于两点,为坐标原点,若的面积为,求的方程.
(1)求的方程;
(2)直线过点且与交于两点,为坐标原点,若的面积为,求的方程.
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9 . 设椭圆C:()的两个焦点是和(),且椭圆C与圆有公共点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为,求椭圆C的方程;
(3)对(2)中的椭圆C,直线:()与C交于不同的两点M,N,若线段的垂直平分线恒过点,求实数的取值范围.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为,求椭圆C的方程;
(3)对(2)中的椭圆C,直线:()与C交于不同的两点M,N,若线段的垂直平分线恒过点,求实数的取值范围.
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10 . 已知点M为双曲线C:上任意一点,过点M分别作C的两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B,则四边形(O为原点)的面积为( )
A.4 | B.2 | C.1 | D. |
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