解题方法
1 . 中国政府一直鼓励国内企业加强自主研发和技术创新，并为此提供了大量的资金和政策支持．这些政策措施为国内科技企业提供了良好的发展环境，使得它们能够在短时间内取得显著的突破．现某企业研发出一种新产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发成本为280万元，此外，每生产一台该产品需另投入550元．设该企业一年内生产该产品
（
）万台并委托一家销售公司全部售完．根据销售合同，当
时，销售公司按零售价支付货款给该企业；当
时，销售公司按批发价支付货款给该企业．已知该企业每销售1万台该产品的收入为
万元，满足
(1)写出该企业的年利润
（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数关系式．（利润
销售收入
固定研发成本产品生产成本）
(2)当年产量为多少万台时，该企业的利润最大？求出此时的最大利润．
（）万台并委托一家销售公司全部售完．根据销售合同，当时，销售公司按零售价支付货款给该企业；当时，销售公司按批发价支付货款给该企业．已知该企业每销售1万台该产品的收入为万元，满足(1)写出该企业的年利润
（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数关系式．（利润销售收入固定研发成本产品生产成本）(2)当年产量为多少万台时，该企业的利润最大？求出此时的最大利润．
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2 . 2022年夏季各地均出现了极端高温天气，空调便成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律．如果物体的初始温度为
，则经过一定时间t后的温度T满足
，其中
是环境温度，h称为半衰期，现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据：
，
）
(1)经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本
万元，且
已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．
，则经过一定时间t后的温度T满足，其中是环境温度，h称为半衰期，现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据：，）(1)经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本
万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．
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2022-11-25更新
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247次组卷
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2卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
3 . 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本
万元，当年产量小于
万件时，
（万元）；当年产量不小于万件时，
（万元）.已知每件产品售价为
元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取
）.
万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）.已知每件产品售价为元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取
）.
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2020-11-19更新
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1811次组卷
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40卷引用：【市级联考】山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学理试题
【市级联考】山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学理试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题15 以导数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学理科试卷2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学文科试卷江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学期高二下学期期中模块测试数学试题河北省枣强中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题宁夏银川一中2021届高三第二次月考理科数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题宁夏隆德县中学2021届高三年级上学期第三次月考数学（理）试题广东省佛山市第一中学2021届高三上学期九月月考数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2019-2020学年高二下学期期中理科数学试题广东省仁化县仁化中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省郑州外国语学校2023届高三上学期第二次调研数学试题安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题江西省新余市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学（理）试题（已下线）3.4+生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）专题25 一元函数的导数及其应用（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练山西省太原市第五中学2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学（理）试题（已下线）1.4 生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考理科数学试题（已下线）第08章：《期末综合试卷一》 （B卷提升篇）- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（苏教版）吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学试题广东省佛山市顺德区十一校联盟2020-2021学年高二下学期第二次段考数学试题浙江省浦江中学、长兴中学、余杭高中三校2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题福建省福鼎第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二下学期第三次考试数学试题广西玉林市第十一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（理科）山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省锡东高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 某工厂每日生产某种产品
吨，当日生产的产品当日销售完毕，当
时，每日的销售额
（单位：万元）与当日的产量满足
，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况.已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元.
（1）把每日销售额表示为日产量的函数；
（2）若每日的生产成本
（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.
（注：计算时取
，
）
吨，当日生产的产品当日销售完毕，当时，每日的销售额（单位：万元）与当日的产量满足，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况.已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元.（1）把每日销售额
表示为日产量的函数；（2）若每日的生产成本
（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.（注：计算时取
，）
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名校
解题方法
5 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一万斤藕，成本增加
万元．如果销售额函数是
是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，
是常数
若种植2万斤，利润是
万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕_______ 万斤 ．
万元．如果销售额函数是是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数若种植2万斤，利润是万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕
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2020-02-20更新
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846次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区浦东中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市浦东新区浦东中学2024届高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学、第十一中中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）3.4+生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）1.4 生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）专题3.4 导数在实际生活中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）
13-14高三上·山东青岛·期中
名校
解题方法
6 . 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交
元的管理费，预计当每件商品的售价为
元时，一年的销售量为
万件．
（1）求该连锁分店一年的利润
（万元）与每件商品的售价的函数关系式
；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大，并求出的最大值．
元的管理费，预计当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件．（1）求该连锁分店一年的利润
（万元）与每件商品的售价的函数关系式；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润
最大，并求出的最大值．
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2016-12-02更新
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1078次组卷
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7卷引用：2014届山东省青岛市高三上学期期中考试文科数学试卷
（已下线）2014届山东省青岛市高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2014届山东省青岛二中高三12月月考文科数学试卷2015-2016学年山东省济宁一中高二下期中理科数学试卷2015-2016学年山东省济宁一中高二下期中文科数学试卷【校级联考】江苏省泰州中学等2019届高三第二学期联合调研测试数学试题江苏省泰州中学、宜兴中学等校2019届高三4月联考数学试题（含附加题）【校级联考】江苏省高三泰州中学、宜兴中学、梁丰2019届高三第二学期联合调研测试数学试题
名校
解题方法
7 . 2023年7月31日，海河流域发生流域性较大洪水，河北省涿州市辖区内有六条河流经过，一时洪流交汇，数日内，涿州市成为洪水重灾区，截至8月1日10时，涿州受灾人数133913人，受灾村居146个，面积225.38平方千米，灾情无情人有情，来自全国各地的单位和个人纷纷向涿州捐献必要的生活物资.某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产吨物资另需流动成本千元，当生产量小于20吨时，
，当生产量不小于20吨时，
.该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，自愿将自身利润降到最低（仅够企业生产物资期间的开销），将每吨物资的售价降为25千元，已知生产的物资能全部售出.
(1)写出总利润
（千元）关于生产量（吨）的函数解析式（注：总利润＝总收入-流动成本-固定成本）；
(2)当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：
）
吨物资另需流动成本千元，当生产量小于20吨时，，当生产量不小于20吨时，.该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，自愿将自身利润降到最低（仅够企业生产物资期间的开销），将每吨物资的售价降为25千元，已知生产的物资能全部售出.(1)写出总利润
（千元）关于生产量（吨）的函数解析式（注：总利润＝总收入-流动成本-固定成本）；(2)当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：
）
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2023-12-18更新
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263次组卷
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4卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2024届高三上学期期中数学试题
河南省濮阳市第一高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）模块二 函数与导数（测试）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本
万元.当年加工量不足15万件时，
；当年加工量不低于15万件时，
.通过市场分析，加工后的玩具以每件
元的价格，全部由总厂收购.
(1)求年利润
关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本）
(2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:
）.
万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购.(1)求年利润
关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本）(2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:
）.
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2023-09-21更新
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717次组卷
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6卷引用：上海师范大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题河南省部分名校2023-2024学年高三上学期核心模拟数学（一）试题山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）（已下线）第5章 导数及其应用综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸
9 . 某超市销售某种商品，据统计，该该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，其中
）满足：当
时，
（，
为常数）；当
时，
，已知当销售价格为6元/千克时，每日售出该商品170千克.
（1）求，的值，并确定关于的函数解析式；
（2）若该商品的销售成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该商品所获利润最大.
（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，其中）满足：当时，（，为常数）；当时，，已知当销售价格为6元/千克时，每日售出该商品170千克.（1）求
，的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为3元/千克，试确定销售价格
的值，使店铺每日销售该商品所获利润最大.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 某商场销售一种水果的经验表明，该水果每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该水果52千克.
（1）求的值；
（2）若该水果的成本为5元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该水果所获得的利润最大，并求出最大利润.
（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该水果52千克.（1）求
的值；（2）若该水果的成本为5元/千克，试确定销售价格
的值，使商场每日销售该水果所获得的利润最大，并求出最大利润.
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