解题方法
1 . 设双曲线
（
）的虚轴长为2，焦距为
，则其渐近线方程为（ ）
（）的虚轴长为2，焦距为，则其渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 如图是一座抛物线型拱桥，当桥洞内水面宽
时，拱顶距离水面
，当水面上升
后，桥洞内水面宽为________ 
；
时，拱顶距离水面，当水面上升后，桥洞内水面宽为；
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解题方法
3 . 已知双曲线
()，以双曲线C的右顶点A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
()，以双曲线C的右顶点A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2024-02-23更新
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800次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区三新学术联盟2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
4 . 下列说法正确的是（ ）
A．椭圆 的长轴长是2 |
B．抛物线 的焦点是 |
| C．等轴双曲线的离心率是 |
D． 不是圆方程 |
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5 . 已知直线
经过椭圆
的左焦点
，且与椭圆
相交于
，
两点，
为椭圆的右焦点，
的周长为8，则此椭圆的短轴长为__________ ；弦长
__________ .
经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于，两点，为椭圆的右焦点，的周长为8，则此椭圆的短轴长为
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解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为
，准线
与
轴的交点为，点
在抛物线上，且
，则
的面积为（ ）
的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于
两点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的焦点坐标是 |
| B．焦点到准线的距离是2 |
C．若点的坐标为 ，则 的最小值为2 |
D．若 为线段 中点，则的坐标可以是 |
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解题方法
8 . 已知过抛物线
的焦点F，斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线的准线与x轴交于点
，过点的直线l交抛物线于M，N两点，当
时，求直线l的方程.
的焦点F，斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，且.(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线的准线与x轴交于点
，过点的直线l交抛物线于M，N两点，当时，求直线l的方程.
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9 . 已知椭圆
的上顶点为
，右顶点为
，直线
与直线
平行.过点
且斜率为
的直线与
相交于、
两点.
(1)求的方程；
(2)记直线
、
的斜率分别为
、
，求
的最小值.
的上顶点为，右顶点为，直线与直线平行.过点且斜率为的直线与相交于、两点.(1)求
的方程；(2)记直线
、的斜率分别为、，求的最小值.
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解题方法
10 . 已知
的周长为
，其中点
，
.
(1)求点C的轨迹方程；
(2)设D为点A关于直线
的对称点，求线段CD的长度的取值范围.
的周长为，其中点，.(1)求点C的轨迹方程；
(2)设D为点A关于直线
的对称点，求线段CD的长度的取值范围.
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