名校
1 . 阅读下段文字:“已知为无理数,若为有理数,则存在无理数,使得为有理数;若为无理数,则取无理数,,此时为有理数.”依据这段文字可以证明的结论是( )
A.是有理数 | B.是无理数 |
C.存在无理数a,b,使得为有理数 | D.对任意无理数a,b,都有为无理数 |
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2023-04-13更新
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2924次组卷
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10卷引用:北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题
北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题(已下线)模块六 专题3 易错题目重组卷(湖北卷)安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期毕业生调研考试(二)数学试卷安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷福建省厦门市双十中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第01讲 4.1指数-【帮课堂】(已下线)4.1.1 n次方根与分数指数幂+4.1.2无理数指数幂及其运算性质【第三练】(已下线)专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 设是定义域为的函数,当时,.
(1)已知在区间上严格增,且对任意,有,证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)已知,且对任意,当时,有,若当时,函数取得极值,求实数的值;
(3)已知,且对任意,当时,有,证明:.
(1)已知在区间上严格增,且对任意,有,证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)已知,且对任意,当时,有,若当时,函数取得极值,求实数的值;
(3)已知,且对任意,当时,有,证明:.
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2023-04-12更新
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994次组卷
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7卷引用:湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷上海市青浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题02 函数及其应用(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
3 . 已知,.
(1)函数有且仅有一个零点,求的取值范围.
(2)当时,证明:(其中),使得.
(1)函数有且仅有一个零点,求的取值范围.
(2)当时,证明:(其中),使得.
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2023-04-10更新
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807次组卷
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3卷引用:山东省德州市第一中学2023-2024学年高三上学期开学测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知曲线E上任意一点Q到定点的距离与Q到定直线的距离之比为.
(1)求曲线E的轨迹方程;
(2)斜率为的直线l交曲线E于B,C两点,线段BC的中点为M,点M在x轴下方,直线OM交曲线E于点N,交直线于点D,且满足(O为原点).求证:直线l过定点.
(1)求曲线E的轨迹方程;
(2)斜率为的直线l交曲线E于B,C两点,线段BC的中点为M,点M在x轴下方,直线OM交曲线E于点N,交直线于点D,且满足(O为原点).求证:直线l过定点.
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2023-03-20更新
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622次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知实数,,.
(1)求;
(2)若对一切成立,求的最小值;
(3)证明:当正整数时,.
(1)求;
(2)若对一切成立,求的最小值;
(3)证明:当正整数时,.
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2023-05-10更新
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666次组卷
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3卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题
6 . 已知椭圆,的上、下顶点是,,左,右顶点是,,点在椭圆内,点在椭圆上,在四边形中,若,,且四边形面积的最大值为.
(1)求的值.
(2)已知直线交椭圆于,两点,直线与交于点,证明:当变化时,存在不同于的定点,使得.
(1)求的值.
(2)已知直线交椭圆于,两点,直线与交于点,证明:当变化时,存在不同于的定点,使得.
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2023-02-14更新
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960次组卷
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3卷引用:湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线与椭圆存在相同的焦点,第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2,直线与相交于两点(不与点重合),直线,关于直线对称.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称,求原点到直线距离的取值范围.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称,求原点到直线距离的取值范围.
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2023-02-09更新
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638次组卷
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2卷引用:湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学(理科)试题
名校
解题方法
8 . 我国南北朝时期的数学家祖冲之(公元429年-500年)计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久,德国数学家鲁道夫(公元1540年-1610年)用一生精力计算出了圆周率的35位小数,随着科技的进步,一些常数的精确度不断被刷新.例如:我们很容易能利用计算器得出函数的零点的近似值,为了实际应用,本题中取的值为-0.57.哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库,内部建造了一条智能运货总干线,其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为,其在处的切线为,现计划再建一条总干线,其中m为待定的常数.
注明:本题中计算的最终结果均用数字表示.
(1)求出的直线方程,并且证明:在直角坐标系中,智能运货总干线上的点不在直线的上方;
(2)在直角坐标系中,设直线,计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区,两条运货总干线、分别在各自的区域内,即曲线上的点不能越过直线,求实数m的取值范围.
注明:本题中计算的最终结果均用数字表示.
(1)求出的直线方程,并且证明:在直角坐标系中,智能运货总干线上的点不在直线的上方;
(2)在直角坐标系中,设直线,计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区,两条运货总干线、分别在各自的区域内,即曲线上的点不能越过直线,求实数m的取值范围.
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2023-03-30更新
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1247次组卷
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6卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高三下学期开学数学试题
9 . 如图所示, 已知两点的坐标分别为,直线 的交点为,且它们的斜率之积.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设点为轴上 (不同于)一定点, 若过点的动直线与的交点为, 直线与 直线和直线分别交于两点, 求证:的充要条件为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设点为轴上 (不同于)一定点, 若过点的动直线与的交点为, 直线与 直线和直线分别交于两点, 求证:的充要条件为.
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名校
10 . 设函数,其中,若任意均有,则称函数是函数的控制函数”,且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为.
(1)若,试问是否为的控制函数”;
(2)若,使得直线是曲线在处的切线,证明:函数为函数的控制函数,并求“”的值;
(3)若曲线在处的切线过点,且,证明:当且仅当或时,.
(1)若,试问是否为的控制函数”;
(2)若,使得直线是曲线在处的切线,证明:函数为函数的控制函数,并求“”的值;
(3)若曲线在处的切线过点,且,证明:当且仅当或时,.
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2023-01-08更新
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815次组卷
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4卷引用:上海市2023届高三下学期开学摸底数学试题