1 . 已知，.
(1)求方程的根的个数；
(2)证明：.

2 . 已知函数，.
(1)若是函数的极小值点，讨论在区间上的零点个数.
(2)英国数学家泰勒发现了如下公式：

这个公式被编入计算工具，计算足够多的项时就可以确保显示值的精确性.
现已知，
利用上述知识，试求的值.

3 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且.
(1)求的值；
(2)将抛物线向上平移3个单位，得到抛物线，设点是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线分别交直线于点，设的横坐标分别为，且，求证：直线经过定点.

4 . 如图，城市正东的地有一大型企业，、之间有一条公里的普通公路相连.为了发展当地经济，减轻城市交通压力，经过地新修了一条高速公路，且在地设置了高速出口，现准备在、之间选择一点（不与、两点重合）修建一条公路，并同时将段普通公路进行提质.若，且公里，公路的建造费用为每公里万元，段公路的提质费用为每公里万元，设公里，且公路、均为线段.

(1)求公路与的费用之和关于的函数关系式；
(2)如何选择点的位置，可以使总费用最小，并求出其最小值.

5 . 根据所给的运动方程，先写出物体在时间段和上的平均速度，再让趋于0，求出它在处的瞬时速度．
(1)；
(2)．

6 . 正方形的边长变化时，其面积关于的变化率是正方形周长的多少倍？

7 . 某容器里装有1 L纯酒精，如果以0.1L/s的速度往容器里注水，求酒精浓度在t时刻的变化率

8 . 一条水管中流出的水量y(单位：m³)关于时间t(单位：s)的函数为f(t)＝t²＋7t＋15(0≤t≤8).计算2s和6s时，水管流量函数的瞬时变化率，并说明它们的实际意义.

9 . 已知某化学物质在溶液中反应时的浓度随时间变化而变化（温度不变），下表记录了某温度下该化学物质在溶液中反应时不同时刻t的浓度.

t	0	2	4	6	8
	0.0800	0.0570	0.0408	0.0295	0.0210

试根据上表求下列时间段内的平均反应速率：
(1)；
(2)；
(3).

10 . 小球在光滑斜面上向下滚动，从开始滚动算起时间t内所经过的距离为，求小球在时间段内的平均速度.