1 . 某个体户计划经销两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中，．已知投资额为零时收益为零．
（1）求的值；
（2）如果该个体户准备投入万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．

2 . 如图，一个角形海湾AOB，∠AOB＝2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：
方案一   如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中＝l；
方案二   如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD＝l；

（1）求方案一中养殖区的面积S₁ ；
（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S₂＝ ；
（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．

3 . 某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约为百万元.
（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？
（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费百万元，可增加的销售额约为百万元，请设计一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.
（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入）

4 . 某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费（百万元），可增加的销售额为（百万元）.
（1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）
（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费（百万元），可增加的销售额约为（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.

5 . 某校有一块圆心，半径为200米，圆心角为的扇形绿地，半径的中点分别为，为弧上的一点，设，如下图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.
（1）方案一：将四边形绿地建成观赏鱼池，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式，并求为何值时，取得最大？
（2）方案二：将弧和线段围成区域建成活动场地，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式；并求为何值时，取得最大？