1 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长､短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，离心率等于，面积为.
(1)求的标准方程；
(2)若，过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

3 . 第24届冬奥会，是中国历史上第一次举办的冬季奥运会，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为______．

4 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5 . 画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 年是“十四五”开局之年，也是中国共产党成立周年，上海市政府与国家发展和改革委员会、科技部等主办世界人工智能大会是一场领域的国际盛会，聚集上千位来自国内外的“最强大脑”，展开近百场高端论坛头脑风暴 . 某高校学生受大会展示项目启发，决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图两个信号源相距米，是的中点，过的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的位置始终满足：两点同时发出信号，机器鼠接收到点的信号比接收到点的信号晚秒（注：信号每秒传播米）.在时刻，测得机器鼠与点的距离为米.

(1)以为原点，直线为轴建立如图直角坐标系，求时刻机器鼠所在的坐标.
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线不超过米的区域内运动，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”的风险？

8 . 凉山美酒惹人醉，凉山的酒杯更是让人爱不释手，如图为彝族漆器，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是彝族酒器的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该酒杯主体部分的上口外半径BM为，下底外半径AN为，则双曲线C的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

9 . 三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，数学家帕普斯巧妙地利用圆弧和双曲线解决了这个问题．如图，在圆D中，为其一条弦，，C，O是弦的两个三等分点，以A为左焦点，B，C为顶点作双曲线T．设双曲线T与弧的交点为E，则．若T的方程为，则圆D的半径为（       ）

A．

B．1

C．2

D．