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解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
．过F作两条互相垂直的直线
，
，且直线与
交于M，N两点，直线与交于E，P两点，M，E均在第一象限．设A，B分别为弦MN，EP的中点，直线ME与直线NP交于点H．
(1)求的方程．
(2)直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
(3)证明：点H在直线
上．
的焦点为．过F作两条互相垂直的直线，，且直线与交于M，N两点，直线与交于E，P两点，M，E均在第一象限．设A，B分别为弦MN，EP的中点，直线ME与直线NP交于点H．(1)求
的方程．(2)直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
(3)证明：点H在直线
上．
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解题方法
2 . 已知动圆
经过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)设过点
且斜率为正的直线
交曲线于
两点（点
在点
的上方），
的中点为
，
①过
作直线的垂线，垂足分别为
，试证明：
；
②设线段的垂直平分线交
轴于点
，若
的面积为4，求直线的方程．
经过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)设过点
且斜率为正的直线交曲线于两点（点在点的上方），的中点为，①过
作直线的垂线，垂足分别为，试证明：；②设线段
的垂直平分线交轴于点，若的面积为4，求直线的方程．
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3 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
为C上位于直线
右侧的一个动点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（k表示斜率，S表示面积）（ ）
的焦点为F，为C上位于直线右侧的一个动点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（k表示斜率，S表示面积）（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 满足 ，则 |
C．若直线MF交C于另一点P，则 |
D．若直线l交C于A，B两点，且 ，则 |
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4 . 抛物线
的图象经过点
，焦点为，过点且倾斜角为
的直线与抛物线
交于点，，如图．的标准方程；
(2)当
时，求弦
的长；
(3)已知点
，直线
，
分别与抛物线交于点，
．证明：直线
过定点．
的图象经过点，焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于点，，如图．
的标准方程；(2)当
时，求弦的长；(3)已知点
，直线，分别与抛物线交于点，．证明：直线过定点．
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2024-09-07更新
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646次组卷
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3卷引用：云南省三校2025届高三高考备考实用性联考卷（二）
解题方法
5 . 点M是直线
上的动点，O为坐标原点，过点M作y轴的垂线l，过点O作直线OM的垂线交直线l于点P.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过曲线C上的一点P（异于原点O）作曲线C的切线交椭圆
于A、B两点，求
面积的最大值.
上的动点，O为坐标原点，过点M作y轴的垂线l，过点O作直线OM的垂线交直线l于点P.(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过曲线C上的一点P（异于原点O）作曲线C的切线
交椭圆于A、B两点，求面积的最大值.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的长半轴长为
，且过点
．抛物线
，点P是椭圆
上的动点，点Q是抛物线
准线上的动点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
（O为坐标原点），且点O到直线PQ的距离为常数，求p的值．
的长半轴长为，且过点．抛物线，点P是椭圆上的动点，点Q是抛物线准线上的动点．(1)求椭圆
的方程；(2)已知
（O为坐标原点），且点O到直线PQ的距离为常数，求p的值．
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解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为F，其准线l与x轴交于点P，过点P的直线与C交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
(1)若点A是线段
的中点，求点A的坐标；
(2)若直线
与C交于点D，记
内切圆的半径为r，求r的取值范围．
的焦点为F，其准线l与x轴交于点P，过点P的直线与C交于A，B两点（点A在点B的左侧）．(1)若点A是线段
的中点，求点A的坐标；(2)若直线
与C交于点D，记内切圆的半径为r，求r的取值范围．
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8 . 已知抛物线
的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段
的中点在
轴上的射影为点
.若
，则（ ）
的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（ ）| A．的斜率为 |
B． 是锐角三角形 |
C．四边形 的面积是 |
D． |
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9 . 平面直角坐标系
中，过点
的动直线l与抛物线
交于A，B两点且
．
(1)求t的值；
(2)若点M在x轴上且
，在x轴上是否存在确定的点P，使得当动直线l不与x轴垂直时，恒有
．若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
中，过点的动直线l与抛物线交于A，B两点且．(1)求t的值；
(2)若点M在x轴上且
，在x轴上是否存在确定的点P，使得当动直线l不与x轴垂直时，恒有．若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
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10 . 如图，小黄家的墙上固定了一盏圆锥（截面
为等腰直角三角形）形状的灯，灯光可以照亮的部分是个无限大的圆台，其截面的边界分别垂直于PA，PB．已知墙与地板垂直，灯向上或向下转动的极限均为45°（即AB可以绕O点顺时针或逆时针旋转45°）．若地板和墙都充分大，则灯光照在地板上的边界的可能形状有（ ）
为等腰直角三角形）形状的灯，灯光可以照亮的部分是个无限大的圆台，其截面的边界分别垂直于PA，PB．已知墙与地板垂直，灯向上或向下转动的极限均为45°（即AB可以绕O点顺时针或逆时针旋转45°）．若地板和墙都充分大，则灯光照在地板上的边界的可能形状有（ ）
| A．椭圆 | B．双曲线的一支 |
| C．抛物线 | D．一条直线 |
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