1 . 伯努利双纽线（简称双纽线）是瑞士数学家伯努利（1654~1705）在1694年提出的.伯努利将椭圆的定义作了类比处理，指出是到两个定点距离之积的点的轨迹是双纽线；曲线的形状类似打横的阿拉伯数字8，或者无穷大的符号
.在平面直角坐标系xOy中，到定点
的距离之积为
的点的轨迹C就是伯努利双纽线，若点
是轨迹C上一点，则下列说法正确的是（ ）
①曲线C关于原点中心对称；②
；③直线
与曲线C只有一个交点；④曲线C上不存在点P，使得
.
.在平面直角坐标系xOy中，到定点的距离之积为的点的轨迹C就是伯努利双纽线，若点是轨迹C上一点，则下列说法正确的是（ ）①曲线C关于原点中心对称；②
；③直线与曲线C只有一个交点；④曲线C上不存在点P，使得.| A．①② | B．①③ | C．②④ | D．③④ |
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2 . 某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）
A． r+ R | B．r+ R |
C．r+ R | D． r+ R |
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2020-10-27更新
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1274次组卷
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10卷引用：2020届广东省广州市高三3月阶段训练（一模）数学（文）试题
2020届广东省广州市高三3月阶段训练（一模）数学（文）试题2020届广东省广州市高三3月阶段训练（一模）数学（理）试题（已下线）第三章+圆锥曲线的方程（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章++圆锥曲线与方程（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修1-1）（已下线）第二章++圆锥曲线与方程（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）第37练 椭圆-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第38练 椭圆-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）第二章 圆锥曲线与方程（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版选修1-1）湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题江西省九江市第七中学2024届高三上学期12月学情诊断数学试题
3 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点
，
，动点
满足
（其中
和
是正常数，且
），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________ ．
，，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为
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2019-07-09更新
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1120次组卷
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3卷引用：江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高一下学期期末数学试题
江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高一下学期期末数学试题2019年上海市杨浦区高三下学期模拟质量调研(二模)数学试题（已下线）狂刷41 圆与方程-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）
名校
4 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球
，球
的半径分别为
和
，球心距离
,截面分别与球，球切于点
，
，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______ ．
，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于
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2019-05-15更新
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2996次组卷
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11卷引用：【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学理科试题
【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学理科试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9.5 椭圆 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题5.1 求解曲线的离心率的值或范围问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题22 圆锥曲线的离心率问题-1重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
5 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”．设点F是抛物线y2=2px的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若
的“勾”
、“股”
，则抛物线方程为．
的“勾”、“股”，则抛物线方程为．A． | B． | C． | D． |
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2019-05-09更新
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982次组卷
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7卷引用：江西省吉安市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
江西省吉安市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）狂刷45 抛物线-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题04 抛物线及其性质——2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）四川省广安市邻水实验学校2020-2021学年高三上学期入学考试数学（理科）试题江西省吉安市白鹭洲中学2020-2021学年高二12月月考数学试题江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期模块检测(二)数学试题
名校
6 . 黄金分割起源于公元前
世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前
世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前
年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为
，把称为黄金分割数. 已知双曲线
的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则
的值为
世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数. 已知双曲线的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则的值为A． | B． | C． | D． |
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2019-05-05更新
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1391次组卷
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13卷引用：【校级联考】湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018-2019学年高二第二学期期中联考数学（文科）试题
【校级联考】湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018-2019学年高二第二学期期中联考数学（文科）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 第三章素养检测（已下线）第2章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第03章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 素养检测苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 单元测试（已下线）3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二（资助班）上学期第二次月考数学（理）试题章节综合测试-圆锥曲线的方程狂刷44+双曲线-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 综合测试-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）
名校
7 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点
、
距离之比是常数
的点
的轨迹是圆.若两定点、的距离为3，动点满足
，则点的轨迹围成区域的面积为.
、距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点、的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为.A． | B． | C． | D． |
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2019-03-03更新
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1468次组卷
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12卷引用：【市级联考】辽宁省沈阳市2019届高三上学期一模数学（文）试题
【市级联考】辽宁省沈阳市2019届高三上学期一模数学（文）试题【市级联考】辽宁省沈阳市2019届高三上学期一模数学（理）试题【市级联考】辽宁省沈阳市2019年高中三年级教学质量监测（一）文科数学试题沈阳市2019年高中三年级教学质量监测（一）理科数学试题2020届北京市陈经纶学校高三上学期数学10月份月考试卷（已下线）考点24 直线与圆的基本量-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）河北省秦皇岛市卢龙县中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）第41练 曲线与方程-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）类型一 直线与圆-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用） 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题江苏省南通市启东市某校2023-2024学年高二上学期期初质量检测数学试题福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
8 . 以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆，是指到两定点的距离之比为常数
的动点M的轨迹，若已知
，
，动点M满足
，此时阿波罗尼斯圆的方程为______ ．
的动点M的轨迹，若已知，，动点M满足，此时阿波罗尼斯圆的方程为
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2019-03-02更新
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671次组卷
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4卷引用：【市级联考】贵州省贵阳市普通中学2018-2019学年高二第一学期期末质量监测理科数学试题
【市级联考】贵州省贵阳市普通中学2018-2019学年高二第一学期期末质量监测理科数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.4 曲线与方程（已下线）【新教材精创】2.4+曲线与方程-A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册安徽省芜湖市2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题
名校
9 . 在平面上给定相异两点A,B，设P点在同一平面上且满足
，当λ＞0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有椭圆
,A,B为椭圆的长轴端点，C,D为椭圆的短轴端点，动点P满足
，△PAB面积最大值为
,△PCD面积最小值为
，则椭圆离心率为______ ．
，当λ＞0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有椭圆,A,B为椭圆的长轴端点，C,D为椭圆的短轴端点，动点P满足，△PAB面积最大值为 ,△PCD面积最小值为，则椭圆离心率为
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2018-12-14更新
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1074次组卷
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8卷引用：【省级联考】四省联考2019届毕业班第二次诊断性考试理数试题
2018高三下·全国·专题练习
名校
10 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线
的焦点在
轴上，离心率为
，且过点
．若直线
与
在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积为_________ .
的焦点在轴上，离心率为，且过点．若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为
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2018-05-16更新
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1117次组卷
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4卷引用：2018年5月2018届高三第三次全国大联考（新课标Ⅰ卷）-理科数学
（已下线）2018年5月2018届高三第三次全国大联考（新课标Ⅰ卷）-理科数学山东省莱西市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题广西桂林市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（34个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
