1 . 在平面直角坐标系
中，O为坐标原点，定义
、
两点之间的“直角距离”为
．已知两定点
，
，则满足
的点M的轨迹所围成的图形面积为______ ．
中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为．已知两定点，，则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为
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2 . 曲线
,则下列命题是假命题的是（ ）
,则下列命题是假命题的是（ ）A．当 时，曲线 关于点 中心对称 |
B．当 时，曲线是轴对称图形 |
C．当 时，曲线所围成的面积小于 |
D．当 时，曲线上的点到原点距离的最小值是1 |
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23-24高二上·北京东城·期末
名校
3 . 在长方体
中，点
在矩形
内（包含边线）运动，在运动过程中，始终保持到顶点
的距离与到对角线
所在直线距离相等，则点的轨迹是（ ）
中，点在矩形内（包含边线）运动，在运动过程中，始终保持到顶点的距离与到对角线所在直线距离相等，则点的轨迹是（ ）| A．线段 | B．圆的一部分 |
| C．椭圆的一部分 | D．抛物线的一部分 |
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4 . 曲线C是平面内与定点
和定直线
的距离的积等于4的点的轨迹，给出下列四个命题：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C与y轴有3个交点；
④若点M在曲线C上，则
的最小值是
；
其中，所有正确结论的序号是_________ .
和定直线的距离的积等于4的点的轨迹，给出下列四个命题：①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C与y轴有3个交点；
④若点M在曲线C上，则
的最小值是；其中，所有正确结论的序号是
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5 . 伯努利双纽线（简称双纽线）是瑞士数学家伯努利（1654~1705）在1694年提出的.伯努利将椭圆的定义作了类比处理，指出是到两个定点距离之积的点的轨迹是双纽线；曲线的形状类似打横的阿拉伯数字8，或者无穷大的符号
.在平面直角坐标系xOy中，到定点
的距离之积为
的点的轨迹C就是伯努利双纽线，若点
是轨迹C上一点，则下列说法正确的是（ ）
①曲线C关于原点中心对称；②
；③直线
与曲线C只有一个交点；④曲线C上不存在点P，使得
.
.在平面直角坐标系xOy中，到定点的距离之积为的点的轨迹C就是伯努利双纽线，若点是轨迹C上一点，则下列说法正确的是（ ）①曲线C关于原点中心对称；②
；③直线与曲线C只有一个交点；④曲线C上不存在点P，使得.| A．①② | B．①③ | C．②④ | D．③④ |
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，点到两个定点
，
的距离的积等于
，记点的轨迹为曲线
，则下列说法正确的是（ ）
中，点到两个定点，的距离的积等于，记点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）| A．曲线关于坐标轴对称 | B． 周长的最小值为 |
C．面积的最大值为 | D．点到原点距离的最小值为 |
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7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，左顶点为
，离心率为
，经过的直线交椭圆于
两点，
的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为
，
①证明：直线
过定点；
②求
的最大值．
备注：若点
在椭圆C：
上，则椭圆C在点处的切线方程为
．
的左、右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，经过的直线交椭圆于两点，的周长为8．(1)求椭圆
的方程；(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为，①证明：直线
过定点；②求
的最大值．备注：若点
在椭圆C：上，则椭圆C在点处的切线方程为．
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解题方法
8 . 已知
分别为椭圆
的左、右焦点，椭圆E的离心率为，过且不与坐标轴垂直的直线
与椭圆E交于A，B两点，
的周长为8．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过且与垂直的直线
与椭圆E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
分别为椭圆的左、右焦点，椭圆E的离心率为，过且不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，的周长为8．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过
且与垂直的直线与椭圆E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
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2023-03-16更新
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1695次组卷
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4卷引用：广东省湛江市2023届高三一模数学试题
广东省湛江市2023届高三一模数学试题专题20平面解析几何（解答题）（已下线）广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
名校
9 . 平面直角坐标系中，关于曲线
对应的图像下列选项错误的是（ ）
对应的图像下列选项错误的是（ ）A．若 ，则曲线C围成的面积 |
B．若 ，则曲线C围成的面积 |
C．若 ，则曲线C关于原点对称 |
| D．若，则曲线C有2条渐近线 |
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10 . 双曲线
的左、右焦点分别为，，焦距等于8，点M在双曲线C上，且
，
的面积为12.
(1)求双曲线C的方程；
(2)双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过的斜率不为
的直线l与双曲线C交于P，Q两点，连接AQ，BP，求证：直线AQ与BP的交点恒在一条定直线上.
的左、右焦点分别为，，焦距等于8，点M在双曲线C上，且，的面积为12.(1)求双曲线C的方程；
(2)双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过
的斜率不为的直线l与双曲线C交于P，Q两点，连接AQ，BP，求证：直线AQ与BP的交点恒在一条定直线上.
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2022-04-03更新
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864次组卷
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5卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（一）
2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（一）（已下线）考点21双曲线-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）广东省广州市铁一中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题
