1 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的最小值；
（Ⅱ）求证：存在实数，有．

2 . 已知函数，．
（1）若，且存在互不相同的实数满足，求实数的取值范围；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，其中.
（1）当a=3，b=-1时，求函数的最小值；
（2）当a>0，且a为常数时，若函数对任意的，总有成立，试用a表示出b的取值范围.

4 . 已知函数，若将其图象绕原点逆时针旋转角后，所得图象仍是某函数的图象，则当角取最大值时，

A．

B．

C．

D．

5 . 设函数．
（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．

6 . 两县城A和B相聚20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对称A和城B的总影响度为0.0065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由．

7 . 已知函数．
（1）求函数的图象在处的切线方程；
（2）求的最大值；
（3）令．若，求的单调区间．

8 . 如图所示，连结棱长为2的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点处向该容器内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1匀速上升，记该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的导函数的图像大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数在处取得极值0．
（I）求实数、的值；
（II）若关于的方程在区间[0，2]上恰有2个不同的实数解，求实数的取值范围；
（III）证明：对任意的正整数n＞1，不等式1++++＞都成立．