1 . 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划再修建一条连接两条公路、贴近山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示．已知M，N为的两个端点，点到的距离分别为20千米和5千米，点到的距离分别为4千米和25千米，分别以所在的直线为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy．假设曲线符合函数（其中a，k为常数）模型．

(1)求a，k的值；
(2)设公路与曲线相切于点，点的横坐标为．
①求公路所在直线的方程；
②当为何值时，公路的长度最短?求如最短长度．

2 . 为了提高员工的工作积极性，某公司想修订新的“员工激励计划”.新的计划有以下两点需求：
①奖金随着销售业绩的提高而提高；
②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升；
公司规定销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为2千元.设业绩为万元时奖金为千元，现给出三个函数模型：①；②；③.其中，.
(1)请选择合适的函数模型符合该公司新的“员工激励计划”，并给出合理的解释；
(2)试根据（1）选择的函数模型计算销售业绩为200万元时的奖金为多少千元？

3 . 某城市近10年间房价年均上涨率为10%，房价(单位：万元)与时间(单位：年)有如下函数关系：，假定，那么在第5个年头，房价上涨的速度大约是多少(精确到万元/年)？(参考数据：)