1 . 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

附：．

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2 . “学习强国”平台自上线以来，引发社会各界广泛关注，在党员干部中更是掀起了一股学习热潮，该平台以全方位、多维度深层次的形式，展现了权威、准确、生动、有力的“视听盛宴”，为广大党员干部提供了便捷的学习平台、自我提升的“指南针”、干事创业的“加油站”.某单位为调查工作人员学习强国的情况，随机选取了400人（男性、女性各200人），记录了他们今年1月底的积分情况，并将数据整理如下：

积分 性别	2000～3000（分）	3001～4000（分）	4001～5000（分）	5001～6000（分）	>6000（分）
男性	80	60	30	20	10
女性	20	60	100	20	0

(1)已知某人积分超过5000分被评定为“优秀员工”，否则为“非优秀员工”，补全下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；

	优秀员工	非优秀员工	总计
男性
女性
总计

(2)以样本估计总体，以频率估计概率，从已选取的400人中随机抽取3人，记抽取的3人中属于“非优秀员工”的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 据统计，某医院10月份因患心脏病而住院的500名男性病人中，有260人秃顶，而另外500人不是因患心脏病而住院的男性病人中有100人秃顶．
(1)填写下列秃顶与患心脏病列联表：

类别	患心脏病	患其他病	总计
秃顶
不秃顶
总计

据表中数据估计秃顶病患中患心脏病的概率和不掉头发病患中患心脏病的概率；
(2)能够以99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关吗？请说明理由；
(3)从不是因患心脏病而住院的男性病人中按照分层抽样方法抽取10人，再从这10名病患中随机抽取2人做进一步调查，设抽到的秃顶病患人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
注：．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨．为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券．为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的．

	使用过政府消费券	没使用过政府消费券	总计
45岁及以下	90
45岁以上
总计			200

(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
(2)现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取8人做进一步访谈，然后再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记使用过政府消费券的人数为X，求随机变量X的概率分布列与期望．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

6 . 为推动长春市校园冰雪运动，充分展示《长春市中小学“百万学子上冰雪”行动计划》的工作成果，某 学校决定学生全员参与冰雪健身操运动.为了调查学生对冰雪健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽 取了名男生和名女生的测评成绩（满分为分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于分的学生为喜欢.

（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关？

	喜欢	不喜欢	合计
男生
女生
合计

（2）从样本中随机抽取男生、女生各人，求其中恰有人喜欢冰雪健身操的概率；
（3）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生、女生中各随机抽取人，求其中喜欢冰雪健身操的人数的分布列及数学期望.
参考公式及数据：

7 . 支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比，从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下，
   
（1）记表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计的概率；
（2）填写下面2╳2列联表，并根据2╳2列联表判断是否有的把握认为支付人数与支付方式有关；

	支付人数＜50千人	支付人数≥50千人	总计
微信支付
支付宝支付
总计

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

．

8 . 近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：

（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；
（2）根据统计数据建立一个列联表；
（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.
附：

9 . 近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，长郡中学高三兴趣研究小组利用暑假空闲期间做了一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查，共调查了120人，其中女性70人，男性50人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：
（Ⅰ）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系；
（Ⅱ）根据统计数据建立一个列联表；
（Ⅲ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系.
附：