解题方法
1 . 随着近年来的生活质量提高，饮食结构改变，生活压力增加，中青年人也逐渐成为动脉粥样硬化性心血管疾病
的高危人群．血脂异常是
的重要危险因素之一，有效控制血脂异常，对防治具有重要意义．某公司计划研究一种新的降脂单抗药物，药物研发时，需要对志愿者进行药效实验．该公司统计了800名不同年龄的志愿者达到预期效果所需的疗程数，得到如下频数分布表：
把年龄在
内的人称为青年，年龄在
内的人称为中年，疗程数低于5次的为效果明显，不低于5次的为效果不明显．
(1)补全下面的
列联表．
(2)判断以35岁为分界点，根据小概率值
的独立性检验，能否认为治疗效果与年龄有关．
参考公式：
．
附表：
的高危人群．血脂异常是的重要危险因素之一，有效控制血脂异常，对防治具有重要意义．某公司计划研究一种新的降脂单抗药物，药物研发时，需要对志愿者进行药效实验．该公司统计了800名不同年龄的志愿者达到预期效果所需的疗程数，得到如下频数分布表：
|
|
|
| |
1次 | 40 | 50 | 50 | 90 |
| 100 | 60 | 100 | 50 |
| 61 | 75 | 55 | 43 |
10次以上 | 7 | 7 | 5 | 7 |
次
次内的人称为青年，年龄在内的人称为中年，疗程数低于5次的为效果明显，不低于5次的为效果不明显．(1)补全下面的
列联表．效果 | 年龄 | 合计 | |
青年 | 中年 | ||
效果不明显 | |||
效果明显 | |||
合计 | |||
的独立性检验，能否认为治疗效果与年龄有关．参考公式：
．附表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2 . 第二十二届世界杯足球赛于
年在卡塔尔举行，中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况
某机构对某社区群众观看足球比赛的情况进行调查，将观看过本次世界杯足球赛至少
场的人称为“足球迷”，否则称为“非足球迷”从调查结果中随机抽取
份进行分析，得到数据如下表所示：
(1)补全列联表，并判断是否有
的把握认为是否为“足球迷”与性别有关
(2)现从抽取的“足球迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取
人，然后从这人中随机抽取
人，求抽取的人都为“男足球迷”的概率．
附：
，
年在卡塔尔举行，中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况某机构对某社区群众观看足球比赛的情况进行调查，将观看过本次世界杯足球赛至少场的人称为“足球迷”，否则称为“非足球迷”从调查结果中随机抽取份进行分析，得到数据如下表所示：足球迷 | 非足球迷 | 总计 | |
男 |
|
| |
女 |
| ||
总计 |
|
列联表，并判断是否有的把握认为是否为“足球迷”与性别有关(2)现从抽取的“足球迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取
人，然后从这人中随机抽取人，求抽取的人都为“男足球迷”的概率．附：
，
|
|
|
|
|
|
|
|
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名校
3 . 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，统计了本校高三年级每名学生一学期数学成绩的平均分 (采用百分制)，剔除平均分在 40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生的成绩分为6组，得到下表.
附表及公式：其中，
（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果判断数学成绩与性别是否有关；
（2）规定成绩在80分以上为优秀(含80分) ，请你根据已知条件补全所列的2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”.
分数段 性别 |
|
|
|
|
|
|
男/人 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女/人 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
， （ ） | 0. 100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）规定成绩在80分以上为优秀(含80分) ，请你根据已知条件补全所列的2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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2021-05-05更新
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573次组卷
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5卷引用：广西南宁市第三中学2021届高三二模数学（文）试题
广西南宁市第三中学2021届高三二模数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三第三次模拟考试 文科数学试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月2日）黑龙江省哈尔滨九中2021届高三三模数学（文）试题河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二下学期6月调研数学试题
名校
4 . 成都市现在已是拥有1400多万人口的城市，机动车保有量已达450多万辆，成年人中约
拥有机动车驾驶证．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在
范围内，规定分数在80以上（含80）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如图所示．
（1）补全上面的列联表，并判断能否有超过
的把握认为“具有很强安全意识”与拥有驾驶证有关？
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：，其中．
拥有机动车驾驶证．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如图所示．拥有驾驶证 | 没有驾驶证 | 总计 | |
具有很强安全意识 | |||
不具有很强安全意识 | 58 | ||
总计 | 200 |
列联表，并判断能否有超过的把握认为“具有很强安全意识”与拥有驾驶证有关？（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：
，其中．P（ | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
）
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2020-10-17更新
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287次组卷
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4卷引用：广西南宁普通高中2022届高三11月教学质量检测数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 某商场销售小天鹅、小熊猫两种型号的家电，现从两种型号中各随机抽取了100件进行检测，并将家电等级结果和频数制成了如下的统计图：
(1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为家电是否为甲等品与型号有关；
(2)以样本估计总体，若销售一件甲等品可盈利90元，销售一件乙等品可盈利60元，销售一件丙等品亏损10元.分别估计销售小天鹅，小熊猫型号家电各一件的平均利润.
附：
，其中.
(1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为家电是否为甲等品与型号有关；
甲等品 | 非甲等品 | 总计 | |
小天鹅型号 | |||
小熊猫型号 | |||
总计 |
附：
，其中.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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6 . 河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案，源自天上星宿，蕴含着深奥的宇宙星象密码，被誉为“宇宙魔方”，历来被认为是中华文明的源头.洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆为15（如图所示）.类比上述填写方式，将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字填写在正方体的八个顶点处，使得正方体的每个面上四个数字的和相等，则每个面上数字的和应为（ ）
| 4 | 9 | 2 |
| 3 | 5 | 7 |
| 8 | 1 | 6 |
| A．16 | B．18 | C．20 | D．22 |
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名校
解题方法
7 . 某调查小组为了解本市不同年龄段的肺炎患者在肺炎确诊两周内的治疗情况，在肺炎患者中随机抽取100人进行调查，并将调查结果整理如下：
(1)试判断是否有
的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关；
(2)现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取6人做进一步调查，然后从这6人中随机抽取3人填写调查问卷，记这3人中12岁以下的人数为
，求的分布列与数学期望．
附：
，其中．
| 两周内治愈 | 两周内未治愈 | |
| 12岁以上（含12岁） | 45 | 15 |
| 12岁以下 | 25 | 15 |
(1)试判断是否有
的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关；(2)现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取6人做进一步调查，然后从这6人中随机抽取3人填写调查问卷，记这3人中12岁以下的人数为
，求的分布列与数学期望．附：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
，其中．
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解题方法
8 . 为了调查抖音平台某直播间带货服务的满意程度，现随机调查了年龄在20岁至70岁的100人，他们年龄的频数分布和“满意”的人数如下表（其中
）：
(1)从[60，70]段中随机抽取一人“满意”的概率为0.4，若以频率估计概率，以上表的样本据来估计总体，求从全国玩抖音的市民（假设年龄均在20岁至70岁）中随机抽取一人是“满意”的概率
(2)根据（1）的数据，填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄低于岁的人和年龄不低于50岁的人对服务态度有差异；
附：，其中．
）：年龄/岁 | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] |
频数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
满意 | 13 | a | 27 | 16 | b |
(2)根据（1）的数据，填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄低于岁的人和年龄不低于50岁的人对服务态度有差异；
年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
合计 |
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-01-18更新
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231次组卷
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4卷引用：广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（理）试题
广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（理）试题广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（文）试题江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（文）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
9 . 为改善学生的就餐环境，提升学生的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试.已知该校的男女比例为1∶2，本学期测试评价结果的等高条形图如下：
(1)填写上面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；
(2)按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，再从这5人中随机选出3人交流食堂的问题，求选出的3人中恰好没有男生的概率．
附：，．
男 | 女 | 合计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
合计 | 3000 |
(1)填写上面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；
(2)按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，再从这5人中随机选出3人交流食堂的问题，求选出的3人中恰好没有男生的概率．
附：
，．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-20更新
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401次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 热心网友们调查统计了柳州市某网红景点在2022年6月至10月的旅游收入y（单位：万元），得到以下数据：
(1)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，网友们随机抽查了200名游客，得到如图列联表，请填写2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”？
参考数据：
，
注：r与
的计算结果精确到0.001．参考公式：相关系数
，
线性回归方程：
，其中
，
，
．
临界值表：
月份x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游收入y | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
(2)为调查游客对该景点的评价情况，网友们随机抽查了200名游客，得到如图列联表，请填写2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”？
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男 | 100 | ||
女 | 60 | ||
总计 | 110 |
，注：r与
的计算结果精确到0.001．参考公式：相关系数，线性回归方程：
，其中，，．临界值表：
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-01-18更新
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476次组卷
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6卷引用：广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学（理）试题
广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学（理）试题（已下线）专题3.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（文科）试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）
