四川高中数学高三人教A版选修1-2 选修1-2试题/习题及答案-组卷网

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；

	甲班(A方式)	乙班(B方式)	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？

附：.

P(K²≥k)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2017-03-22更新 | 733次组卷 | 3卷引用：四川省南充高级中学2017届高三4月检测考试数学（文）试题

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2024·四川成都·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计中位数卡方的计算独立性检验的基本思想

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

2 . 某机构为了解2023年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2023年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间

，

内，并按

，

分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中

的值，并估计居民网购消费金额的中位数；
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全

列联表，并判断是否有

的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由．

	男	女	合计
网购迷		20
非网购迷	47
合计

下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中

7日内更新 | 44次组卷 | 1卷引用：四川省成都石室中学2024届高三下学期高考适应性考试（二）文科数学试卷

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2024·四川成都·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，

市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村
城市
总计

从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是

.
(1)补全

列联表，判断能否有

的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并阐述理由；
(2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取

个学校进行分析，然后再从这

个学校中随机抽取

个学校所在的地域进行核实，求没有抽取到农村学校的概率.
附：

，
临界值表：

.

2023-12-28更新 | 379次组卷 | 1卷引用：2024届四川省成都市成华区某校高三上学期一模数学（文）试题

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2024·四川成都·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

4 . 为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，

市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村
城市
总计

从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是

.
(1)补全

列联表，判断能否有

的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并阐述理由；
(2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有

个，求

的分布列和数学期望.
附：

.

2023-12-19更新 | 485次组卷 | 3卷引用：2024届四川省成都市成华区某校高三上学期一模数学（理）试题

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2023·四川南充·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数卡方的计算

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

5 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要原因，随着消费者即时需求和节约时间需求提升，跑腿服务将迎来发展期．某机构随机统计了800名消费者的年龄（单位：岁）以及每月使用跑腿服务的次数，得到每月使用跑腿服务低于5次的有550人，并将每月使用跑腿服务不低于5次的消费者按照年龄

，

进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者中年龄不低于35岁的概率；
(2)估计每月使用跑腿服务不低于5次的消费者年龄的平均数与中位数（结果精确到0.1，每组数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)把年龄在

的人称为青年，年龄在

的人称为中年，把每月使用跑腿服务低于5次的消费者称为“使用跑腿服务频率低”，否则称为“使用跑腿服务频率高”，若800名消费者中有400名青年，补全

列联表，并判断是否有99%的把握认为消费者使用跑腿服务频率的高低与年龄有关?

	青年	中年	合计
使用跑腿服务频率高
使用跑腿服务频率低
合计

参考公式：

，其中

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2023-09-30更新 | 445次组卷 | 2卷引用：四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学文科试题

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22-23高三下·四川成都·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据扇形统计图解决实际问题完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.某市一健身连锁机构对其会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为会员年龄分布图（年龄为整数），图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图，若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有

是“年轻人”.

	年轻人	非年轻人	合计
健身达人
健身爱好者
合计

(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，计算健身达人中的非年轻人的人数；
(2)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，补全2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关？
附：

.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-03-11更新 | 324次组卷 | 2卷引用：四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题

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20-21高二下·福建福州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题正态曲线的性质正态分布的实际应用

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 2020年，由于新冠肺炎疫情的影响，2月底学生不能如期到学校上课，某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了相应的网络学习规章制度，学生居家学习经过一段时间授课，学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排，完成居家学习的情况进行调查，现从高一年级随机抽取了

两个班级，并得到如表数据：

	A班	B班	合计
严格遵守	36		56
不能严格遵守
合计	50	50

(1)补全上面的

列联表，并且根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布

，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？并且估计全年级第一名学生的数学成绩是在多少分以上？（人数四舍五入）
附1：参考公式：

；附2：若随机变量X服从正态分布

，则

，

2022-05-02更新 | 579次组卷 | 3卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022届高考适应性考试理科数学试卷二

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21-22高三上·四川成都·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 某次社会实践调查了

人的休闲方式，其中女性

人､男性

人，休闲方式有看电视和运动两种，女性中有

人的休闲方式是看电视，男性中有

人的休闲方式是运动.
（1）根据以上数据补全

的列联表：

休闲方式性别	看电视	运动	总计
女性
男性
总计

（2）能否在犯错误的概率不超过

的前提下，认为休闲方式与性别是否有关？
参考数据：独立性检验临界值表

参考公式：独立性检验随机变量计算公式：

.

2021-09-29更新 | 312次组卷 | 8卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题

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20-21高三上·四川成都·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

9 . 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁－39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”.已知在“经常使用单车用户”中有

是“年轻人”.

图1共享单车用户年龄等级分布图2共享单车使用频率分布

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列

列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有

的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？
使用共享单车情况与年龄列联表：

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用单车用户			120
不常使用单车用户			80
合计	160	40	200

（2）现从不常使用共享单车的人中分层抽样抽出4人跟踪调查，若从这4人中随机抽取2人，求2人都是年轻人的概率.
参考数据：独立性检验界值表：

	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，

，

.

2020-12-13更新 | 133次组卷 | 1卷引用：四川省成都市高新区2021届高三阶第三次段性考试月考数学（文科）试题

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21-22高三上·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布表由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示.