23-24高二下·江苏·单元测试
解题方法
1 . 为了解某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)和年利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
(1)求y关于x的线性回归方程x;
(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:.
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22-23高二下·江苏·单元测试
解题方法
2 . 为了解某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)和年利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
(1)求y关于x的线性回归方程=x+
(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:,.
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解题方法
3 . 随着互联网的迅速发展,越来越多的消费者开始选择网络购物,某营销部门统计了年某月某地区的部分特产的网络销售情况,得到网民对不同特产的满意度和对应的销售额(万元)的数据如下表:
(1)求销售额关于满意度的相关系数;
(2)约定:销量额关于满意度的相关系数的绝对值在及以上表示线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关,则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的特产退出销售),求剔除“末位淘汰”的特产后的销量额关于满意度的线性回归方程.(结果精确到)
参考数据:记,的5组样本数据分别为,…,,,,,,,,.
特产种类 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 |
满意度/% | 22 | 34 | 25 | 20 | 19 |
销售额/万元 | 78 | 90 | 86 | 76 | 75 |
(2)约定:销量额关于满意度的相关系数的绝对值在及以上表示线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关,则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的特产退出销售),求剔除“末位淘汰”的特产后的销量额关于满意度的线性回归方程.(结果精确到)
参考数据:记,的5组样本数据分别为,…,,,,,,,,.
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名校
解题方法
4 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据绘制了散点图观察散点图,两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为,与x的相关系数.(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.001),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)根据企业长期研究表明,非原料成本y服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,若非原料成本y在之外,说明该成本异常,并称落在之外的成本为异样成本,此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因?
参考数据(其中):
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,相关系数.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 56.5 | 31 | 22.75 | 17.8 | 15.95 | 14.5 | 13 | 12.5 |
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.001),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)根据企业长期研究表明,非原料成本y服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,若非原料成本y在之外,说明该成本异常,并称落在之外的成本为异样成本,此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因?
参考数据(其中):
0.34 | 0.115 | 1.53 | 184 | 5777.555 | 93.06 | 30.705 | 13.9 |
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2022-01-17更新
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2664次组卷
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12卷引用:江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题
江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(A卷)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练(已下线)一元线性回归模型及其应用(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第一次调研考试数学试题专题16回归分析单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
解题方法
5 . 某市为调查产生的垃圾数量,采用简单随机抽样的方法抽取了20个镇进行分析,得到了样本数据(,2,…,20),其中和分别表示第i个镇的人口(单位:万人)和该镇年垃圾产生总量(单位:吨),并计算得,,,,.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度;
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)某机构有两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万元,下表是这两款垃圾处理机器的使用年限(整年)统计表:
根据以往的经验可知,某镇每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元,若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年),以使用年限的频率估计概率,该镇选择购买哪一款垃圾处理机器更划算?
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度;
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)某机构有两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万元,下表是这两款垃圾处理机器的使用年限(整年)统计表:
1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 合计 | |
甲款(台) | 5 | 20 | 15 | 10 | 50 |
乙款(台) | 15 | 20 | 10 | 5 | 50 |
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名校
解题方法
6 . 某企业为改进生产,现 某产品及成本相关数据进行统计.现收集了该产品的成本费y(单位:万元/吨)及同批次产品生产数量x(单位:吨)的20组数据.现分别用两种模型①,②进行拟合,据收集到的数据,计算得到如下值:
表中,.
若用刻画回归效果,得到模型①、②的值分别为,.
(1)利用和比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选择的模型,求y关于x的回归方程;并求同批次产品生产数量为25(吨)时y的预报值.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
14.5 | 0.08 | 665 | 0.04 | -450 | 4 |
若用刻画回归效果,得到模型①、②的值分别为,.
(1)利用和比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选择的模型,求y关于x的回归方程;并求同批次产品生产数量为25(吨)时y的预报值.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
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2022-12-28更新
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2176次组卷
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17卷引用:四川省广安市2022-2023学年高三第一次诊断性考试数学(理)试题
四川省广安市2022-2023学年高三第一次诊断性考试数学(理)试题四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试理科数学试题四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试理科数学试题四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题19计数原理与概率统计(解答题)山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河北省行唐县启明中学2023届高三下学期5月月考数学试题四川省合江县马街中学校2023届高三三诊模拟文科数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月期中理数试题四川省合江县马街中学校2023届高三三诊模拟理科数学试题四川省广安市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
7 . 某连锁日用品销售公司下属5个社区便利店某月的销售额与利润额如下表所示.
(1)绘制销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有线性相关关系,试计算利润额y与销售额x的经验回归直线方程.
便利店编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售额x/万元 | 30 | 60 | 45 | 80 | 89 |
利润额y/万元 | 2.3 | 3.5 | 3.2 | 4.0 | 5.3 |
(2)若销售额和利润额具有线性相关关系,试计算利润额y与销售额x的经验回归直线方程.
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2023-09-12更新
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180次组卷
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5卷引用:复习题(八)
(已下线)复习题(八)(已下线)第七章 统计案例(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
名校
8 . 某电视厂家准备在五一举行促销活动,现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出(万元)和销售量(万台)的数据如下:
(1)若用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的线性回归方程(其中;参考方程:回归直线,
(2)若用模型拟合与的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好;
(3)已知利润与,的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预报值是多少?(精确到参考数据:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量 | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
(2)若用模型拟合与的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好;
(3)已知利润与,的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预报值是多少?(精确到参考数据:
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2022-12-03更新
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407次组卷
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3卷引用:【全国百强校】山西省平遥中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
【全国百强校】山西省平遥中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题辽宁省丹东市凤城一中2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第4章 概率与统计-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 某电视厂家准备在“五一”举行促销活动,现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x(单位:万元)和销售量y(单位:万台)的数据如下:
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的回归方程.
(2)若用模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好.
(3)已知利润z(单位:万元)与x,y的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预测值是多少?(精确到0.01)
参考数据:.
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
广告费支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量y | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
(2)若用模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好.
(3)已知利润z(单位:万元)与x,y的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预测值是多少?(精确到0.01)
参考数据:.
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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2021-09-11更新
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948次组卷
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6卷引用:专题10.3 变量间的相关关系与统计案例(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》
名校
10 . 某公司为了预测下月产品销售情况,找出了近7个月的产品销售量(单位:万件)的统计表:
但其中数据污损不清,经查证,,.
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系;
(2)求关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:,相关系数,当时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量(万件) |
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系;
(2)求关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:,相关系数,当时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2019-05-20更新
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5409次组卷
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14卷引用:【校级联考】安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学文科试题
【校级联考】安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学文科试题山东省菏泽第一中学老校区2019-2020学年高三12月月考数学试题2020届山东省临沂市郯城县高三上学期期末数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学(文)试题(已下线)专题35 变量间的相关关系、统计案例-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖专题08+概率与统计-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)一轮复习总测(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)2021届高三高考必杀技之概率统计专练(已下线)解密08 统计与统计案例(分层训练)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题15概率统计单元测试(测)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题13 成对数据的统计分析-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析