名校
解题方法
1 . 某校举行了一次数学竞赛,为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计,按照,,,,的分组作出如图所示的频率分布直方图,已知得分在,的频数分别为16,4.
(1)求样本容量和频率分布直方图中的,的值;
(2)估计本次竞赛学生成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(3)在选取的样本中,若男生和女生人数相同,我们规定成绩在70分以上称为“优秀”,70分以下称为“不优秀”,其中男、女姓中成绩优秀的分别有24人和30人,请完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”?
附:,.
(1)求样本容量和频率分布直方图中的,的值;
(2)估计本次竞赛学生成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(3)在选取的样本中,若男生和女生人数相同,我们规定成绩在70分以上称为“优秀”,70分以下称为“不优秀”,其中男、女姓中成绩优秀的分别有24人和30人,请完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”?
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-08-27更新
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482次组卷
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2卷引用:云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学(文)试题
名校
2 . 十八世纪的瑞士数学家莱昂哈德∙欧拉普使用过如下级数: ,当时,可求得的近似值是( )
A.2.98 | B.2.99 | C.3.00 | D.3.01 |
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3 . 复数满足,则复数对应点的轨迹是( )
A.直线 | B.正方形 | C.圆 | D.椭圆 |
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名校
解题方法
4 . 随着中美贸易战的不断升级,越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入x(亿元与科技升级直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:;模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数,)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数:,)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率X大幅提高,经实际试验得X大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过50%,不予奖励:若芯片的效率超过50%,但不超过53%,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过53%,每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数:,)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率X大幅提高,经实际试验得X大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过50%,不予奖励:若芯片的效率超过50%,但不超过53%,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过53%,每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
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2020-04-08更新
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1764次组卷
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8卷引用:云南省大理州2021届高三二模数学(理)试题
名校
5 . 分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力,在一定条件下两个原子接近,则彼此因静电作用产生极化,从而导致有相互作用力,称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰性气体原子,原子核正电荷的电荷量为,这两个相距的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能.其计算式子为,其中,为静电常量,、分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知,,,且,则的近似值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-03-09更新
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1017次组卷
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14卷引用:2020届云南省昆明市第一中学高三第二次双基检测数学(理)试题
2020届云南省昆明市第一中学高三第二次双基检测数学(理)试题山西省大同市第一中学2020届高三下学期2月命制数学(文)试题甘肃省民乐县第一中学2019-2020学年高三3月线上考试数学(理)试题2020届广东省肇庆市高三下学期高考质量监测数学(理)试题(已下线)专题03 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题12 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)河南省部分重点中学2020届高考质量监测理科数学试题山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷(三)2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型9 公式的理解与应用湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题河北省衡水中学2021届高三上学期七调数学(理)试题(已下线)模块综合练01 不等式、推理与证明-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)江苏省扬州中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)考点50 推理与证明-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮
名校
6 . 执行如图的程序框图,若输出的,则输入的整数的最小值是
A. | B. | C. | D. |
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2019-09-13更新
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1504次组卷
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7卷引用:云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题
名校
7 . 某同学在研究性学习中,收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位:万件)的数据如下表:
(1)若从这5组数据中随机抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率;
(2)求出y关于x的线性回归方程,并估计今年6月份该种产品的产量.
参考公式:,.
x(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(产量) | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 |
(2)求出y关于x的线性回归方程,并估计今年6月份该种产品的产量.
参考公式:,.
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2019-08-17更新
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4372次组卷
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4卷引用:云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题
云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题智能测评与辅导[理]-概率与统计及特殊分布(二项分布、超几何分布、正态分布)(已下线)2019年12月1日《每日一题》一轮复习文数-每周一测吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期第二学程考试数学试题
8 . 2019年,河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式,即语文、数学、英语必考,然后考生先在物理、历史中选择1门,再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划,甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析,其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.
(1)若甲同学随机选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率;
(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科?并说明理由;
(3)甲同学发现,其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系,统计数据如下表所示,试求当班级平均分为50分时,其物理考试成绩.
参考数据: ,,,.
参考公式:,,(计算时精确到).
(1)若甲同学随机选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率;
(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科?并说明理由;
(3)甲同学发现,其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系,统计数据如下表所示,试求当班级平均分为50分时,其物理考试成绩.
x(分) | 57 | 61 | 65 | 72 | 74 | 77 | 84 |
y(分) | 76 | 82 | 82 | 85 | 87 | 90 | 93 |
参考数据: ,,,.
参考公式:,,(计算时精确到).
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2019-07-09更新
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3298次组卷
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5卷引用:云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号的同学的成绩依次为,,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图,那么该程序框图输出的结果是( )
A.10 | B.6 | C.7 | D.16 |
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2019-07-05更新
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1109次组卷
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8卷引用:云南省陆良县2019届高三第二次适应性考试数学(文)试题
10 . 已知从2开始的连续偶数构成以下数表,如图所示,在该数表中位于第行、第列的数记为,如.若,则
A.20 | B.21 | C.29 | D.30 |
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2019-06-18更新
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630次组卷
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2卷引用:【校级联考】云南省楚雄州2018-2019学年高二下学期期中统测数学理科试题