名校
1 . 容器中有、、种颜色的小球,若相同颜色的两颗小球发生碰撞,则变成一颗球;不同颜色的两颗小球发生碰撞,会变成另外小球. 例如,一颗球和一颗球发生碰撞则变成一颗球,现有球颗,球颗,球颗,如果经过各种两两碰撞后,只剩1颗球. 则下列结论正确的是( )
A.一定经过了次碰撞 | B.最后一颗球可能是球 |
C.最后一颗球可能是球 | D.最后一颗球可能是球 |
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名校
2 . 下列四个命题正确的是( )
A.若,则的最大值为3 |
B.若复数满足,则 |
C.若,则点的轨迹经过的重心 |
D.在中,为所在平面内一点,且,则 |
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2023-10-15更新
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1998次组卷
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8卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题6-10(已下线)专题07 复数综合题归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷广东省广州市真光中学2023-2023学年高一下学期月考数学试题广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷河北省衡水市第二中学2024届高三高考模拟一数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高一下学期期末质检考试数学试题
名校
解题方法
3 . 【阅读材料1】
我们在研究两个变量之间的相关关系时,往往先选取若干个样本点(),(),……,(),将样本点画在平面直角坐标系内,就得到样本的散点图.观察散点图,如果所有样本点都落在某一条直线附近,变量之间就具有线性相关关系,如果所有的样本点都落在某一非线性函数图象附近,变量之间就有非线性相关关系.在统计学中经常选择线性或非线性(函数)回归模型来刻画相关关系,并且可以用适当的方法求出回归模型的方程,还常用相关指数R2来刻画回归的效果,相关指数R2的计算公式为:
当R2越大时,回归方程的拟合效果越好;当R2越小时,回归方程的拟合效果越差,R2是常用的选择模型的指标之一,在实际应用中应该尽量选择R2较大的回归模型.
【阅读材料2】
2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当0<x≤13时,建立了与的两个回归模型:
模型①:;模型②:;
当x>13时,确定y与x满足的线性回归直线方程为.
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当0<x≤13时模型①,②的相关指数R2的大小,并选择拟合效果更好的模型.
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少.
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为,则;
②
③,当时,.
我们在研究两个变量之间的相关关系时,往往先选取若干个样本点(),(),……,(),将样本点画在平面直角坐标系内,就得到样本的散点图.观察散点图,如果所有样本点都落在某一条直线附近,变量之间就具有线性相关关系,如果所有的样本点都落在某一非线性函数图象附近,变量之间就有非线性相关关系.在统计学中经常选择线性或非线性(函数)回归模型来刻画相关关系,并且可以用适当的方法求出回归模型的方程,还常用相关指数R2来刻画回归的效果,相关指数R2的计算公式为:
当R2越大时,回归方程的拟合效果越好;当R2越小时,回归方程的拟合效果越差,R2是常用的选择模型的指标之一,在实际应用中应该尽量选择R2较大的回归模型.
【阅读材料2】
2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
模型①:;模型②:;
当x>13时,确定y与x满足的线性回归直线方程为.
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当0<x≤13时模型①,②的相关指数R2的大小,并选择拟合效果更好的模型.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
79.13 | 20.2 |
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为,则;
②
③,当时,.
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2022-03-01更新
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1619次组卷
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7卷引用:黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试理科数学试卷
黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试理科数学试卷贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(理)试题贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(文)试题(已下线)专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)第08讲 成对数据的统计分析(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
名校
解题方法
4 . 某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流,记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯,很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容,且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长,该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人(以下简称产品),统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1):产品的性能指数在的适合托班幼儿使用(简称A类产品),在的适合小班和中班幼儿使用(简称B类产品),在的适合大班幼儿使用(简称C类产品),A,B,C,三类产品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5(单位:元).以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用,和年销售量数据做了初步处理,得到的散点图(如图2)及一些统计量的值.
表中,,,.
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
(i)建立关于的回归方程;
(ii)用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?
(收益=销售利润-营销费用,取).
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用,和年销售量数据做了初步处理,得到的散点图(如图2)及一些统计量的值.
16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
表中,,,.
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
(i)建立关于的回归方程;
(ii)用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?
(收益=销售利润-营销费用,取).
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2020-07-24更新
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4083次组卷
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14卷引用:黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题2020年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(八)数学(理)试题(已下线)重难点05 概率统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)湖南省株洲市2021届高三下学期教学质量统一检测(二)数学试题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)(已下线)8.1.1 变量的相关关系(分层作业)(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)专题16回归分析(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题2024届安徽新高考数学预测模拟卷(七)
名校
5 . 祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的,祖暅原理的内容是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.已知,两个平行平面间有三个几何体,分别是三棱锥、四棱锥、圆锥(高度都为),其中:三棱锥的底面是正三角形(边长为),四棱锥的底面是有一个角为的菱形(边长为),圆锥的体积为,现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体,如果截得的三个截面的面积相等,那么,下列关系式正确的是
A. | B. |
C. | D. |
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2017-11-05更新
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747次组卷
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6卷引用:黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学(理)试题