解题方法
1 . 1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元
次多项式方程在复数域上至少有一根（
）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论：次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）.对于次复系数多项式
，其中
，
，
，若方程
有个复根
，则有如下的高阶韦达定理：
(1)在复数域内解方程
；
(2)若三次方程
的三个根分别是
，
，
（
为虚数单位），求
，
，
的值；
(3)在
的多项式中，已知
，
，
，为非零实数，且方程的根恰好全是正实数，求出该方程的所有根（用含的式子表示）.
次多项式方程在复数域上至少有一根（）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论：次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）.对于次复系数多项式，其中，，，若方程有个复根，则有如下的高阶韦达定理：(1)在复数域内解方程
；(2)若三次方程
的三个根分别是，，（为虚数单位），求，，的值；(3)在
的多项式中，已知，，，为非零实数，且方程的根恰好全是正实数，求出该方程的所有根（用含的式子表示）.
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解题方法
2 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系
内作单位圆O，以
为始边作角
.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.
则
由向量数量积的坐标表示，有：
设
的夹角为θ，则
另一方面，由图3.1—3（1）可知，
；由图可知，
.于是
.
所以
，也有，
所以，对于任意角
有：（
）
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角
的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.
有了公式以后，我们只要知道
的值，就可以求得
的值了.
阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断
是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
（3）利用以上结论求函数
的单调区间.
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系
内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.则
由向量数量积的坐标表示，有：
设
的夹角为θ，则另一方面，由图3.1—3（1）可知，
；由图可知，.于是.所以
，也有，所以，对于任意角
有：（）此公式给出了任意角
的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.有了公式
以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了.阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断
是否正确？（不需要证明）（2）证明：
（3）利用以上结论求函数
的单调区间.
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2020-05-22更新
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707次组卷
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3卷引用：贵阳市普通高中2018-2019学年度高一上学期数学期末质量监测试题
贵阳市普通高中2018-2019学年度高一上学期数学期末质量监测试题贵州省贵阳市2018-2019学年高一（上）期末数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
名校
3 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”，则
（ ）．
称为“斐波那契数列”，则（ ）．| A．1 | B．2019 | C． | D． |
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2020-02-10更新
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681次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
