名校
1 . 欧拉(1707-1783),他是数学史上最多产的数学家之一,他发现并证明了欧拉公式,从而建立了三角函数和指数函数的关系,若将其中的取作就得到了欧拉恒等式,它是令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来,两个超越数——自然对数的底数,圆周率,两个单位——虚数单位和自然数单位,以及被称为人类伟大发现之一的,数学家评价它是“上帝创造的公式”,请你根据欧拉公式:,解决以下问题:
(1)将复数表示成(,为虚数单位)的形式;
(2)求的最大值;
(3)若,则,这里,称为的一个次单位根,简称单位根.类比立方差公式,我们可以获得,复数,,求的值.
(1)将复数表示成(,为虚数单位)的形式;
(2)求的最大值;
(3)若,则,这里,称为的一个次单位根,简称单位根.类比立方差公式,我们可以获得,复数,,求的值.
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2 . 十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础,著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段,记为第1次操作;再将剩下的两个区间,分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第2次操作...;每次操作都在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段:操作过程不断地进行下去,剩下的区间集合即是“康托三分集”,第三次操作后,依次从左到右第三个区间为___________ ,若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于,则需要操作的次数n的最小值为____________ .(,)
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2022-05-11更新
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1578次组卷
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4卷引用:山东省德州市2022届高考二模数学试题
山东省德州市2022届高考二模数学试题(已下线)模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期10月学情检测数学试题(已下线)压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2
3 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,…,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列. 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为,则下列结论正确的是
A. | B. |
C. | D. |
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2020-06-19更新
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2001次组卷
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9卷引用:福建省宁化第一中学2019-2020学年下学期高一期中数学试题
福建省宁化第一中学2019-2020学年下学期高一期中数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(17)(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(16)广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题(已下线)第四章 数列单元测试(巅峰版)课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册)辽宁省抚顺市第二中学2020-2021学年高三上学期全真模拟考试数学试题(已下线)专题04 数列(数学思想与方法)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)(已下线)【一题多变】斐波那契数列1
4 . 以下数表构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”.
该表由若干行数字组成,从第二行起,第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后行仅有一个数,则这个数为( )
该表由若干行数字组成,从第二行起,第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后行仅有一个数,则这个数为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图:记图乙中第行黑圈的个数为,则(1)_______ ;(2)______ .
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6 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:.则下列数值更接近的是( )
A.0.91 | B.0.92 | C.0.93 | D.0.94 |
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2020-04-06更新
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686次组卷
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5卷引用:山东省青岛市黄岛区2019-2020学年高三上学期期中数学试题
山东省青岛市黄岛区2019-2020学年高三上学期期中数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020届高三下学期仿真模拟(一)理科数学试题(已下线)专题13 泰勒(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题6-10(已下线)【一题多变】泰勒公式 应用奇特
名校
7 . 祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的,祖暅原理的内容是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.已知,两个平行平面间有三个几何体,分别是三棱锥、四棱锥、圆锥(高度都为),其中:三棱锥的底面是正三角形(边长为),四棱锥的底面是有一个角为的菱形(边长为),圆锥的体积为,现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体,如果截得的三个截面的面积相等,那么,下列关系式正确的是
A. | B. |
C. | D. |
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2017-11-05更新
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740次组卷
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6卷引用:河南省郑州市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题
2010·浙江杭州·一模
8 . 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1.3.610……这样的数称为“三角形数”,而把1.4.9.16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式为 ( )
①13=3+10; ②25=9+16; ③36=15+21; ④49=18+31; ⑤64=28+36
①13=3+10; ②25=9+16; ③36=15+21; ④49=18+31; ⑤64=28+36
A.③⑤ | B.②④⑤ | C.②③④ | D.①②③⑤ |
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