1 . 中国诗词大会总决赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手参加，依据规则，他们都有机会获得冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：
爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊.
比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2 . 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取到的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续的奇数5，7，9：第四次取4个连续的偶数10，12，14，16……按此规律一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16…，则在这个子数列中，第2014个数是（       ）

A．3965

B．3966

C．3968

D．3969

3 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）证明：求证；
（2）设，，都是正数，求证：.

4 . 已知数列的前项和为，，满足，计算，并猜想的表达式.

5 . 已知圆的弦与直径垂直并交于点，点在上，且.

（1）求证：；
（2）已知，求.

6 . 利用如图所示的等边三角形数阵，推导.

7 . 计算，可以采用以下方法：
构造等式：，两边对x求导，
得，
在上式中令，得．类比上述计算方法，计算____________．