名校
解题方法
1 . 某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y（单位：万吨）代表新增碳排放量．
(1)请计算并用相关系数
的数值说明
与
间具有较强的线性相关性（若
，则线性相关程度较高）；
(2)求关于的线性回归方程，并据此估计该地区
年的新增碳排放．
参考数据：
，
，
，
，
，
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为
，
，
．
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
的数值说明与间具有较强的线性相关性（若，则线性相关程度较高）；(2)求
关于的线性回归方程，并据此估计该地区年的新增碳排放．参考数据：
，，，，，，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为，，．
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2024-03-03更新
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622次组卷
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6卷引用：陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题
陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9．1 线性回归分析（2）辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
2 . 下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）与年份t的散点图.
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：
，
；相关系数
.
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
参考数据：
，，，.参考公式：
，；相关系数.
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名校
3 . 已知
为虚数单位，复数
满足
，则复数对应的复平面上的点
的集合所表示的图形是（ ）
为虚数单位，复数满足，则复数对应的复平面上的点的集合所表示的图形是（ ）| A．正方形面 | B．一条直线 | C．圆面 | D．圆环面 |
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2024-02-29更新
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717次组卷
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10卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷
安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷湖南省岳阳市平江县第三中学2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷四）数学试题（已下线）专题10 复数的概念-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）7.1.2复数的几何意义【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）7.1.2复数的几何意义（第2课时）四川省资阳中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题12 复数的概念及几何意义-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题2.2复数的四则运算-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.1.2 复数的几何意义-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
4 . 已知为虚数单位，则复数
的虚部为（ ）
为虚数单位，则复数的虚部为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2024-02-29更新
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265次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷
名校
5 . 假设有两个变量
和
，它们的取值分别为
和
，其
列联表为（ ）
根据以下选项中的数据计算
的值，其中最大的一组为（ ）
和，它们的取值分别为和，其列联表为（ ）
|
| |
|
|
|
|
|
|
的值，其中最大的一组为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2024-02-21更新
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177次组卷
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7卷引用：江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题8.3 列联表与独立性检验【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）
解题方法
6 . 2023年9月23日—10月8日，亚运会在杭州举行，“碳中和”是本届亚运会一大亮点.为了打造碳中和亚运会，杭州亚运会上线了“亚运碳中和-减污降碳协同”数字化管理平台.该平台将数字化技术运用到碳排放采集､核算､减排､注销､评价管理全流程，探索建立了一套科学完整的碳排放管理体系.值此机会，某家公司重点推出新型品牌新能源汽车，以下是其中五个月的销售单：
(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程；
(2)随着亚运会的火热，新能源汽车也会一直持续下去，试估计2023年12月份该公司出售多少辆新能源汽车？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
| 2023月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 新能源车销售（万辆） | 1.6 | 2.1 | 2.7 | 3.7 | 4.6 |
关于的线性回归方程；(2)随着亚运会的火热，新能源汽车也会一直持续下去，试估计2023年12月份该公司出售多少辆新能源汽车？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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名校
7 . 小明利用课余时间参与科学探究活动——观察蒜苗的生长，下表记录了大蒜发芽后第4天至第8天的蒜苗高度，若用最小二乘法算得蒜苗高度
与时间
天
的线性回归方程为
，则根据回归方程预测，从第（ ）天开始蒜苗高度大于
.
与时间天的线性回归方程为，则根据回归方程预测，从第（ ）天开始蒜苗高度大于.时间 天 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
蒜苗高度 | 1 | 2.4 | 4.6 | 5.6 | 6.4 |
| A．15 | B．16 | C．17 | D．18 |
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2024-01-31更新
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373次组卷
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4卷引用：河南省焦作市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
河南省焦作市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
8 . 大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：
）和耗材量（单位：
），得到如下数据：
并计算得
，
．
(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；
(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）．
附：相关系数
；
．
）和耗材量（单位：），得到如下数据：样本号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
零件的横截面积 | 0.03 | 0.05 | 0.04 | 0.07 | 0.07 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.06 | 0.05 | 0.52 |
耗材量 | 0.24 | 0.40 | 0.23 | 0.55 | 0.50 | 0.34 | 0.35 | 0.45 | 0.43 | 0.41 | 3.9 |
，．(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；
(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）．
附：相关系数
；．
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2024-01-26更新
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364次组卷
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6卷引用：陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题
陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题陕西省西安市西咸新区2024届高三上学期模拟考试数学（文）试题（已下线）8.1 成对数据的统计相关性（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
9 . 某电商平台为了对某一产品进行合理定价，采用不同的单价在平台试销，得到的数据如下表所示：
根据以上数据得到与具有较强的线性关系，若用最小二乘估计得到经验回归方程为
，则（ ）
单价x/元 | 8 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 |
销量y/万件 | 89 | 85 | 80 | 78 | 68 |
与具有较强的线性关系，若用最小二乘估计得到经验回归方程为，则（ ）A．相关系数 | B．点 一定在经验回归直线上 |
C． | D． 时，对应销量的残差为 |
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10 . 已知在特定的时期内某人在一个月内每天投入的体育锻炼时间（分钟）与一个月内减轻的体重（斤）的一组数据如表所示：
一个月内减轻的体重与每天投入的体育锻炼时间之间具有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是
，据此模型估计当此人在一个月内每天投入的体育锻炼时间为90分钟时，该月内减轻的体重约为（ ）
（分钟）与一个月内减轻的体重（斤）的一组数据如表所示： | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|  |  |  |  |  |
与每天投入的体育锻炼时间之间具有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，据此模型估计当此人在一个月内每天投入的体育锻炼时间为90分钟时，该月内减轻的体重约为（ ）A． 斤 | B． 斤 | C． 斤 | D． 斤 |
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2024-01-22更新
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215次组卷
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5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课堂例题
