1 . 2023年以来，哈尔滨掀起了一波旅游热潮.太阳岛某游乐园的一个迷宫如图，票价为每人10元，游客从A处进入，沿图中实线游玩且规定只能向北或向东走（且除M，N外其他每个路口选择向北和向东的概率均为），直到从n（，2，3，4，5）号出口走出，且从n号出口走出后，会得到一份奖金元.

(1)随机调查了进游乐园的50名游客，统计出喜欢走迷宫的人数如表：

	男性	女性	总计
喜欢走迷宫	14	16	30
不喜欢走迷宫	16	4	20
总计	30	20	50

根据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢走迷宫与性别有关？如果有关，请解释它们之间如何相互影响；
附.

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)设某位游客获得奖金X元，求随机变量X的分布列和数学期望；
(3)若每天走迷宫的游客大约为100人，则迷宫项目每天收入约为多少？

2 . 已知i是虚数单位，下列说法正确的是（       ）

A．复数，满足，则

B．已知a，b，c，，若，，则

C．复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线

D．复数z满足，则

3 . 某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：

身高x（单位：）	167	173	175	177	178	180	181
体重y（单位：）	90	54	59	64	67	72	76

由表格制作成如图所示的散点图：

由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，其相关系数为；经过残差分析，点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为.则下列选项正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 某市教育局为了调查学生热爱数学是否与学生的年级有关，从全市随机抽取了50位高二学生和位高三学生进行调查，每位学生对“是否热爱数学”提出“热爱”或“不热爱”的观点，得到如下数据：

观点	高二	高三
热爱	30	20
不热爱	20

(1)以该50名高二学生热爱数学的频率作为全市高二学生热爱数学的概率，从全市的高二学生中随机抽取3名学生，记为这3名学生中热爱数学的学生人数，求的分布列和期望；
(2)若根据小概率值的独立性检验，认为热爱数学与学生的年级有关，求实数的最小值．
附：．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 已知复数，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6 . 已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为（       ）

A．

B．2

C．

D．

7 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：

x	1	2	3	4	5
y	10	12	15	18	20

(1)根据第1至第5天的数据分析，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱（精确到小数点后三位）；
(2)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数．
（参考公式：相关系数，参考数据：
回归方程：，其中，）

8 . 某工厂用A，B两台机器生产同一种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机器生产的产品质量，分别用两台机器各生产了100件产品，产品的质量情况统计如表：

	一级品	二级品	合计
A机器	70	30	100
B机器	80	20	100
合计	150	50	200

(1)若用A，B两台机器各生产该产品5万件，用频率估计概率，试估算此次生产的一级品的数量有多少万件？
(2)能否有90%的把握认为A机器生产的产品质量与B机器生产的产品质量有差异？
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05
	2.072	2.706	3.841

9 . 已知复数满足，为的共轭复数，等于（       ）

A．2i

B．

C．1

D．

10 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.