1 . 关于的一组样本数据的散点图中，所有样本点均在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

2 . 吉林省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择且只能选择一个科目．某校高一年级有2000名学生（其中女生900人），该校为了解高一年级学生对物理、历史的选科情况，采用比例分配的分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，其中选择历史的男生有40人，选择物理的女生有30人．
(1)利用以上信息完成下面的列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为学生性别与选择科目有关？

性别	选择物理	选择历史	总计
男生
女生
总计

(2)某个外语学习小组共有7人，其中有3人选择了历史，4人选择了物理，随机抽取4人进行对话练习，用表示抽中的4人中，选择历史的同学人数，求的分布列及期望．
附：，其中

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（       ）

A．乙可以知道甲、丁两人的成绩	B．乙、丁可以知道自己的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩	D．丁可以知道乙、丙两人的成绩

4 . 用反证法证明命题“已知，，，如果可被整除，那么，，中至少有一个能被整除”时，假设的内容应为（       ）

A．，，都能被整除	B．，，不都能被整除
C．，，都不能被整除	D．不能被整除

5 . 已知证明.(请用两种不同的方法证明，其中必须有分析法)

6 . 我国武汉在2019年的12月份开始出现不明原因的肺炎，在2020年的2月份命名为新型冠状病毒肺炎，新型冠状病毒传染性较强.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期 (单位：天)
人数	17	41	62	50	26	3	1

（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数；
（2）该新冠病毒的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

	潜伏期≤6天	潜伏期>6天	总计
50岁以上(含50岁)			20
50岁以下	9
总计			40

（3）以（2）中40名患者的潜伏期≤6天的频率代替该地区1名患者的潜伏期≤6天的概率，每名患者的潜伏期是否≤6天相互独立，从这40名患者中按潜伏期时间分层抽样抽出5人，再从这5人中随机挑选出2人，求至少有1人是潜伏期大于6天的概率.
附：

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

，其中

7 . 为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织70名老师外出旅游，并给出了两种方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，则参照附表，得到的正确结论是（       ）
附：

()	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

，.

A．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别无关”

C．有95%以上的把握认为“选择方案与性别有关”

D．有95%以上的把握认为“选择方案与性别无关”

9 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

10 . 5月4日，修水第二届“放肆青春放肆跑”全民健身彩跑活动在信华城举行，全程约，共有2500余名参与者.某单位为了解员工参加彩跑活动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
参加	10
没参加		8
合计			30

已知在这30人中随机抽取1人抽到参加彩跑活动的员工的概率是.
（1）完成答题卡上的列联表，并判断能否有的把握认为参加彩跑活动与性别有关？
（2）已知参加彩跑的女性中共有4人跑完了全程，若从参加彩跑的6名女性中任选两人，求选出的两人均跑完了全程的概率.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828