名校
1 . 年月底,为严防新型冠状病毒疫情扩散,有效切断病毒传播途径,坚决遏制疫情蔓延势头,确保人民群众生命安全和身体健康,多地相继做出了封城决定.某地在月日至日累计确诊人数如下表:
由上述表格得到如散点图(月日为封城第一天).
(1)根据散点图判断与(,均为大于的常数)哪一个适宜作为累计确诊人数与封城后的天数的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);并根据上表中的数据求出回归方程;
(2)随着更多的医护人员投入疫情的研究,月日武汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性(阳性则确诊),但观其肺片具有明显病变,这一提议引起了广泛的关注,月日武汉疾控中心接收了份血液样本,假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阳性样本的概率为,核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是(核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况,但不会把阴性检测呈阳性),求这份样本中检测呈阳性的份数的期望.
参考数据:
其中,,参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
日期(月) | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 |
人数(人) |
(1)根据散点图判断与(,均为大于的常数)哪一个适宜作为累计确诊人数与封城后的天数的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);并根据上表中的数据求出回归方程;
(2)随着更多的医护人员投入疫情的研究,月日武汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性(阳性则确诊),但观其肺片具有明显病变,这一提议引起了广泛的关注,月日武汉疾控中心接收了份血液样本,假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阳性样本的概率为,核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是(核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况,但不会把阴性检测呈阳性),求这份样本中检测呈阳性的份数的期望.
参考数据:
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2020-09-16更新
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1591次组卷
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6卷引用:山东省2021届高三开学质量检测数学试题
山东省2021届高三开学质量检测数学试题江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2020-2021学年高三上学期10月教学调研数学试题广东省广州市铁一中学2022届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)8.5 统计案例(精练)(已下线)模块五 倒数第3天 统计与统计案例
名校
2 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每批产品的非原料总成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制如图所示的散点图.
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.
(1)根据散点图判断,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为非原料总成本关于生产该产品的数量的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程;
(3)已知每件产品的原料成本为10元,若该产品的总成本不得高于123470元,请估计最多能生产多少千件产品.
参考数据:
其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.
(1)根据散点图判断,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为非原料总成本关于生产该产品的数量的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程;
(3)已知每件产品的原料成本为10元,若该产品的总成本不得高于123470元,请估计最多能生产多少千件产品.
参考数据:
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2020-07-23更新
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2412次组卷
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12卷引用:陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题
陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题(已下线)专题38 成对数据的统计分析(单元测试卷)-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)黄金卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题4.7一元线性回归模型(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)江苏省扬州中学2020-2021学年高一(早培)下学期5月月考考数学试题重庆市育才中学校2023届高三上学期开学考试数学试题河南省郑州市十校联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
3 . 新冠肺炎疫情发生以来,我国某科研机构开展应急科研攻关,研制了一种新型冠状病毒疫苗,并已进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.通过检测,用表示注射疫苗后的天数,表示人体中抗体含量水平(单位:,即:百万国际单位/毫升),现测得某志愿者的相关数据如下表所示.根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析,求其中的y值大于50的天数为1的概率.
参考数据:其中.
参考公式:用最小二乘法求经过点,,,,的线性回归方程的系数公式,;.
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
抗体含量水平 | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析,求其中的y值大于50的天数为1的概率.
参考数据:其中.
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
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2022-03-14更新
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980次组卷
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4卷引用:辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题河南省豫西顶级名校2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)
名校
4 . 篮球是一项风靡世界的运动,是深受大众喜欢的一项运动.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关;
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
附:,.
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-17更新
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1406次组卷
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8卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三套 复盘卷湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 2020年,是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年,也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G,有助于测量信号的实时开通,为珠峰高程测量提供通信保障,也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性,在持续高风速下5G信号的稳定性,在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说:“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问,在珠峰开通5G的意义在哪里?“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶,告诉全世界,华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在,5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革,某IT公司基于领先技术的支持,5G经济收入在短期内逐月攀升,该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如下表所示,并根据数据绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为常数)哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司7月份的5G经济收入.(结果保留小数点后两位)
(3)从前6个月的收入中抽取2个,记收入超过20百万元的个数为X,求X的分布列和数学期望.参考数据:
其中,设(i=1,2,3,4,5,6).
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据(,)(i=1,2,3,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收入y(百万元) | 6.6 | 8.6 | 16.1 | 21.6 | 33.0 | 41.0 |
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司7月份的5G经济收入.(结果保留小数点后两位)
(3)从前6个月的收入中抽取2个,记收入超过20百万元的个数为X,求X的分布列和数学期望.参考数据:
3.50 | 21.15 | 2.85 | 17.70 | 125.35 | 6.73 | 4.57 | 14.30 |
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据(,)(i=1,2,3,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2023-01-22更新
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2397次组卷
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15卷引用:四川省成都石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟”文科数学试题
四川省成都石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟”文科数学试题四川省成都石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟”理科数学试题河北省张家口市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题(已下线)必刷卷01-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)广西南宁市第二中学2023届高三上学期1月月考(期末)数学(理)试题湖南省株洲市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题辽宁省鞍山市2023届高三第二次质量监测数学试题广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学(理)试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率(已下线)8.1成对数据的相关分析(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题16 统计
名校
解题方法
6 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示.
(1)利用散点图判断和(其中均为大于0的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)利用散点图判断和(其中均为大于0的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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名校
解题方法
7 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(2)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(2)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-06-26更新
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1201次组卷
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16卷引用:河南省济源市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河南省济源市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第四次模拟考试文科数学试卷(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-3(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(10题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
8 . 近期,某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付,某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),绘制了如图所示的散点图:
(I)根据散点图判断在推广期内,与(c,d为为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(I)的判断结果求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据:
其中,
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(I)根据散点图判断在推广期内,与(c,d为为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(I)的判断结果求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据:
4 | 62 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 140 | 3.47 |
其中,
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2019-06-27更新
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3620次组卷
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15卷引用:江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题
江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题【市级联考】山东省青岛市2019届高三9月期初调研检测数学(文)试题陕西省韩城市2018-2019学年高二下学期期末教学检测数学理科试题安徽省合肥市一六八中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(文)试题河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考(5月)数学(文)试题江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学(文)试题广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三上学期第一次模拟数学试题(已下线)专题4.9《统计模型》单元测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)安徽省滁州市定远县复读学校2020届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学(文)试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计(已下线)必刷卷01(理)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国甲卷)内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二下学期适应性考试数学(理)试题专题16回归分析
名校
9 . 某企业积极响应“碳达峰”号召,研发出一款性能优越的新能源汽车,备受消费者青睐.该企业为了研究新能源汽车在某地区每月销售量(单位:千辆)与月份的关系,统计了今年前5个月该地区的销售量,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中.
(1)根据散点图判断两变量的关系用与哪一个比较合适?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(的值精确到),并预测从今年几月份起该地区的月销售量不低于万辆?
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
(1)根据散点图判断两变量的关系用与哪一个比较合适?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(的值精确到),并预测从今年几月份起该地区的月销售量不低于万辆?
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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2022-06-21更新
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1089次组卷
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6卷引用:河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省名校联盟2021-2022学年高二下学期6月份联合考试数学试题(已下线)第04讲 拓展一:非线性经验回归方程 (精讲)(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)9.1.2线性回归方程(1)辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题
名校
解题方法
10 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:吨)的影响,对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中:,
(1)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)根据(2)中的回归方程,求当年宣传费千元时,年销售预报值是多少?
附:对于一组数据,,…,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中:,
(1)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)根据(2)中的回归方程,求当年宣传费千元时,年销售预报值是多少?
附:对于一组数据,,…,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2021-09-01更新
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653次组卷
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6卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题福建省莆田市莆田第二中学2022届高三10月月考数学试题福建省宁德市重点高中2022届高三10月月考数学试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)江西省新余市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二3月月考数学(文)试题