12-13高三下·北京海淀·期末
名校
1 . 设A是由
个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
(1)数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）：
(2)数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数 a的所有可能值：
(3)对由个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由．
个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．(1)数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）：
1 | 2 | 3 |
|
| 1 | 0 | 1 |
表1
(2)数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求
a |
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|
|
|
|
|
|
表2
(3)对由
个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由．
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2023-05-31更新
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559次组卷
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8卷引用：2013届北京市海淀区高三5月期末练习（二模）理科数学试卷
（已下线）2013届北京市海淀区高三5月期末练习（二模）理科数学试卷（已下线）2013届北京市海淀区高三5月期末练习（二模）文科数学试卷（已下线）2014届北京101中学高三上学期10月阶段性考试理科数学试卷北京市首都师范大学附属中学2023届高三下旬阶段性检测数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市第一六六中学2024届高三上学期10月阶段性诊断数学试题（已下线）专题01 条件开放型【练】【北京版】江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题
9-10高二下·江苏宿迁·期末
真题
名校
2 . 复数
，且
，若
是实数，则有序实数对
可以是_________ ．（写出一个有序实数对即可）
，且，若是实数，则有序实数对可以是
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2016-12-02更新
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1549次组卷
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7卷引用：江苏省泗阳致远中学2009-2010学年高二下学期期末考试数学试题
（已下线）江苏省泗阳致远中学2009-2010学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）2014届上海市闵行区高三下学期教育质量调研（二模）理科数学试卷（已下线）2014届上海市闵行区高三下学期教育质量调研（二模）文科数学试卷上海市向明中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市向明中学2017-2018学年高三下学期开学考数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一平行班下学期期中考试数学试卷
名校
3 . 手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有
的把握认为“评分良好用户”与性别有关？
参考附表：
参考公式
，其中
| 女性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
| 男性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有
的把握认为“评分良好用户”与性别有关？| 女性用户 | 男性用户 | 合计 | |
| “认可”手机 | |||
| “不认可”手机 | |||
| 合计 |
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
，其中
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2019-05-28更新
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471次组卷
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4卷引用：【全国百强校】北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题
【全国百强校】北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题广西壮族自治区南宁市2018-2019学年高二下学期期末数学试题广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学（理）试题（已下线）专题10 概率与统计——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编
4 . 伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题
一位同学受到启发，借助上面两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：
的一种“图形证明”．
证明思路：
（1）图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积；
（2）图1中阴影区域的面积为
，图2中，设
，图2阴影区域的面积可表示为______ 
用含
，
，
，
，
的式子表示
；
（3）由图中阴影面积相等，即可导出不等式
当且仅当，，，满足条件______ 时，等号成立．
一位同学受到启发，借助上面两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：的一种“图形证明”．证明思路：
（1）图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积；
（2）图1中阴影区域的面积为
，图2中，设，图2阴影区域的面积可表示为用含，，，，的式子表示；（3）由图中阴影面积相等，即可导出不等式
当且仅当，，，满足条件
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2018-01-22更新
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638次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2018届高三第一学期期末理科数学试题
名校
解题方法
5 . 某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价
（单位：万元/吨）和一天的销量
吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.
表中
.
（Ⅰ）根据散点图判断，
与
哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立关于的经验回归方程；
（Ⅲ）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（Ⅱ）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？
（经验回归方程中，
，
）
（单位：万元/吨）和一天的销量吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.
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0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
.（Ⅰ）根据散点图判断，
与哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立
关于的经验回归方程；（Ⅲ）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（Ⅱ）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？
（经验回归方程
中，，）
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2021-07-26更新
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945次组卷
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4卷引用：北京市通州区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市通州区2020-2021学年高二下学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题山东省青岛市青岛大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（辽宁）（高二人教B）
名校
6 . 素数又称质数，是指在大于
的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数．早在
多年前，欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的．在这之后，数学家们不断地探索素数的规律与性质，并取得了显著成果．中国数学家陈景润证明了“
”，即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在国际数学界引起了轰动．如何筛选出素数、判断一个数是否为素数，是古老的、基本的，但至今仍受到人们重视的问题．最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出．
年，一名印度数学家发明了一种素数筛选法，他构造了一个数表
，具体构造的方法如下：中位于第
行第
列的数记为
，首项为
且公差为
的等差数列的第项恰好为，其中
；
．请同学们阅读以上材料，回答下列问题.
(1)求
；
(2)证明：
；
(3)证明：
①若
在中，则
不是素数；
②若不在中，则是素数．
的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数．早在多年前，欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的．在这之后，数学家们不断地探索素数的规律与性质，并取得了显著成果．中国数学家陈景润证明了“”，即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在国际数学界引起了轰动．如何筛选出素数、判断一个数是否为素数，是古老的、基本的，但至今仍受到人们重视的问题．最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出．年，一名印度数学家发明了一种素数筛选法，他构造了一个数表 ，具体构造的方法如下：
中位于第行第列的数记为，首项为且公差为的等差数列的第项恰好为，其中；．请同学们阅读以上材料，回答下列问题.(1)求
；(2)证明：
；(3)证明：
①若
在中，则不是素数；②若
不在中，则是素数．
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2022-04-01更新
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1658次组卷
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4卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
北京市门头沟区2022届高三一模数学试题北京市第一六一中学2022届高三考前热身训练数学试题（已下线）专题4 “素材创新”类型（已下线）第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点2 数论中的特殊数综合训练
7 . 合理使用密码是提升网络空间安全的重要手段.密码安全性强弱与其长度､使用字符种类数及排列规律等相关，其中字符可以是数字、字母及一些特殊符号等.某密码的安全性评分主要分为以下四个方面：
设密码安全性评分为，若
为安全性较强；
为安全性中等；
为安全性较弱.
现有一个长度大于
个字符的密码，其安全性评分为
分，给出如下判断：
①该密码既含有小写字母又含有大写字母；
②该密码至少含有
个数字；
③该密码含多于个特殊符号；
④该密码一定同时含有字母，特殊符号和数字.
其中所有正确判断的序号是___________ .
| 长度 | 小于等于 个字符 |  至 个字符 | 大于等于个字符 |
| 得分 | 得 分 | 得 分 | |
| 字母 | 不含字母 | 含字母，全用小写或全用大写 | 含字母，既含小写又含大写 |
得 分 | 得分 | 得 分 | |
| 特殊符号 | 不含符号 | 含个符号 | 含大于个符号 |
| 得分 | 得分 | 得分 | |
| 数字 | 不含数字 | 含至 个数字 | 含大于等于个数字 |
| 得分 | 得分 | 得 分 |
，若为安全性较强；为安全性中等；为安全性较弱.现有一个长度大于
个字符的密码，其安全性评分为分，给出如下判断：①该密码既含有小写字母又含有大写字母；
②该密码至少含有
个数字；③该密码含多于
个特殊符号；④该密码一定同时含有字母，特殊符号和数字.
其中所有正确判断的序号是
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