2021高二下·全国·专题练习
1 . 完成反证法证题的全过程.
题目:设a1,a2,
,a7是由数字1,2,
,7任意排成的一个数列.
求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)
(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则________ 均为奇数.①
因为7个奇数之和为奇数,故有
(a1-1)+(a2-2)+
+(a7-7)为________ .②
而(a1-1)+(a2-2)+
+(a7-7)
=(a1+a2+
+a7)-(1+2+
+7)=________ .③
②与③矛盾,故p为偶数.
题目:设a1,a2,
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求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)
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证明:假设p为奇数,则
因为7个奇数之和为奇数,故有
(a1-1)+(a2-2)+
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而(a1-1)+(a2-2)+
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=(a1+a2+
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②与③矛盾,故p为偶数.
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2 . 分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设
,且
,求证:
”索的因应是______ .
①
;②
;③
;④
.
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①
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名校
3 . 用反证法证明“设
,求证
”时,第一步的假设是______________ .
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2020-03-20更新
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474次组卷
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7卷引用:江苏省连云港市锦屏高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试题
名校
4 . 已知
,求证
的两根的绝对值都小于1,用反证法证明可假设__________
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2016高二·全国·课后作业
5 . △ABC中,若AB=AC,P是△ABC内的一点,∠APB>∠APC,求证:∠BAP<∠CAP,用反证法证明时的假设为________ .
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2017-11-27更新
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410次组卷
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6卷引用:同步君人教A版选修1-2第二章2.2.2反证法
(已下线)同步君人教A版选修1-2第二章2.2.2反证法(已下线)同步君人教A版选修2-2第二章2.2.2反证法高中数学人教版 选修1-2(文科) 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法高中数学人教版 选修2-2(理科) 第二章推理与证明 2.2.2反证法山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)2.2.2 间接证明-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)
6 . 在用反证法证明“已知
,求证:
”时的反设为__________ ,得出的矛盾为________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/1/1677586164473856/1678579004612608/STEM/31618af1084147ddaa6deb82df8ecd89.png?resizew=75)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/1/1677586164473856/1678579004612608/STEM/c35f0a87746d490d8077de28f3f2544f.png?resizew=61)
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2017-05-02更新
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328次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
7 . 用反证法证明命题“
或
”时要做的假设是________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ff8411e793b5bb96a07e529a4883273.png)
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8 . 用反证法证明“自然数a,b,c中至多有一个偶数”时,假设应为_______ .
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2023-01-04更新
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170次组卷
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2卷引用:沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第1章 1.2(3) 反证法
9 . 像
等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”,数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到,任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和,如
.该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明,实际上,任何真分数分
总可表示成
①,这里
,即不超过
的最大整数,反复利用①式即可将
化为若干个“埃及分数”之和.请利用上面的方法将
表示成3个互不相等的“埃及分数”之和,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c76ceaee02808013d532804b9d7dc25a.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe5097eff1ef0d229c55ddb78c6e956.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46054f4d39c9bf9909b15eb6ad68c311.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b627f3a534f7c1b586937f54c3c2ec02.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a00834d1303419adf37b9126de3c977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c6ce02259a85ea191541f4a708738f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2122e3f1e76a635e58e4d54aa594c552.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ed687b5e72317b508124642dd043d32.png)
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10 . 下列判断正确的是___________ .
①要证明
成立,只需证
.
②用数学归纳法证明:
时,则当
时,左端应在
的基础上加上
.
③用反证法证明结论:“自然数
中至少有一个是奇数”时,可用假设“
全是奇数”.
④类比三角形面积比是边长比的平方,可得到四面体中体积比是边长比的立方.
①要证明
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②用数学归纳法证明:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ba21f3d0cfc86d40e2e06446623ce0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/858f1583aedd8e8e4e6f4bf7ebf66682.png)
③用反证法证明结论:“自然数
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④类比三角形面积比是边长比的平方,可得到四面体中体积比是边长比的立方.
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