1 . 2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：，

2 . 某学生兴趣小组随机调查了某市200天中每天的空气质量等级和当天到江滨公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次 空气质量等级
1（优）	12	20	44
2（良）	15	19	30
3（轻度污染）	16	16	14
4（中度污染）	7	5	2

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；并求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99.9％的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

	人次	人次
空气质量好
空气质量不好

附：．

3 . 卡塔尔世界杯期间，为了解某地观众对世界杯的收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，将卡塔尔世界杯期间累计收看比赛超过20场的观众称为“体育迷”，不超过20场的观众称为“非体育迷”，下面是根据调查结果绘制的列联表：

	非体育迷	体育迷	合计
男	40	60	100
女	60	40	100
合计	100	100	200

(1)根据已知条件，你是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？
(2)在“体育迷”当中，按照男､女比例抽取5人，再从5人当中随机抽取3人进行访谈，求至少抽到2名男性的概率．
附：．

	0.05	0.01
	3.841	6.635

4 . 为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y，收集数据如下：

天数x	1	2	3	4	5	6
繁殖个数y	6	12	25	49	95	190

(1)在图中作出繁殖个数y关于天数x变化的散点图，并由散点图判断（a，b为常数）与（，为常数，且，）哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)对于非线性回归方程（，为常数，且，），令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值．

3.50	62.83	3.53	17.50	596.57	12.09

①证明：“对于非线性回归方程，令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系（即，β，α为常数）”；

②根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数保留2位小数）．

附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

5 . 2022年9月3日至2022年10月8日，因为疫情，贵阳市部分高中学生只能居家学习，为了监测居家学习效果，某校在恢复正常教学后举行了一次考试，在考试中，发现学生总体成绩相较疫情前的成绩有明显下降．为了解学生成绩下降的原因，学校进行了问卷调查，从问卷中随机抽取了200份学生问卷，发现其中有96名学生成绩下降，在这些成绩下降的学生中有54名学生属于“长时间使用手机娱乐”（每天使用手机娱乐2个小时以上）的学生．
(1)根据以上信息，完成下面的列联表，并判断能否有把握认为“成绩下降”与“长时间使用手机娱乐”有关？

	长时间使用手机娱乐	非长时间使用手机娱乐	合计
成绩下降
成绩未下降
合计	90		200

(2)在被抽取的200名学生中“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的女生有12人，现从“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的学生中按性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进一步访谈，求被访谈的两人为一男一女的概率．
参考公式：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 2022年9月3日至2022年10月8日，因为疫情，贵阳市部分高中学生只能居家学习，为了监测居家学习效果，某校在恢复正常教学后举行了一次考试，在考试中，发现学生总体成绩相较疫情前的成绩有明显下降，为了解学生成绩下降的原因，学校进行了问卷调查，从问卷中随机抽取了200份学生问卷，发现其中有96名学生成绩下降，在这些成绩下降的学生中有54名学生属于“长时间使用手机娱乐”（每天使用手机娱乐2个小时以上）的学生.
(1)根据以上信息，完成下面的列联表，并判断能否有99.5%把握认为“成绩下降”与“长时间使用手机娱乐”有关？

	长时间使用手机娱乐	非长时间使用手机娱乐	合计
成绩下降
成绩未下降
合计	90		200

(2)在被抽取的200名学生中“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的女生有12人，现从“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的学生中按性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人访该，记被抽取到的3名学生中女生人数为X，求X的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . “十四五”规划纲要提出，全面推动长江经济带发展，协同推动生态环境保护和经济发展长江水资源约占全国总量的36%，长江流域河湖､水库､湿地面积约占全国的20%，珍稀濒危植物占全国的39.7%，淡水鱼类占全国的33%.长江经济带在我国生态文明建设中占据重要位置.长江流域某地区经过治理，生态系统得到很大改善，水生动物数量有所增加.为调查该地区某种水生动物的数量，将其分成面积相近的100个水域，从这些水域中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据其中和分别表示第i个样区的水草覆盖面积（单位：公顷）和这种水生动物的数量，并计算得，
(1)求该地区这种水生动物数量的估计值（这种水生动物数量的估计值等于样区这种水生动物数量的平均数乘以地块数）；
(2)求样本的相关系数（精确到0.01）；
(3)根据现有统计资料，各地块间水草覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种水生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
附：相关系数

8 . “学习强国”APP是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手”，为了调研某地党员在“学习强国”APP的学习情况，研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”APP上所得的分数统计如下表所示：

分数
人数	50	100	20	30

(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的党员中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机选取2人进行深入调查，记X为所选取的两人中分数在上的人数，求X的分布列和数学期望；
(2)为了调查“学习强国”APP得分情况是否受到学习时长的影响，研究人员随机抽取了部分党员作出调查，得到的数据如下表所示：

	日均学习两小时以上	日均学习不足两小时
分数超过80	220	150
分数不超过80	80	50

判断是否有99%的把握认为“学习强国”APP得分情况与学习时长有关．
附：，．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

9 . 2022年北京冬奥会开幕式于2月4日在国家体育馆举行，北京成为了历史上首个同时举办夏奥会与冬奥会的“双奥城市”，冬奥会上，各种炫酷的冰雪运动项目在青少年中掀起了一股冰雪运动热潮．为了了解某班学生喜爱冰壶项目是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱冰壶运动	不喜爱冰壶运动	总计
男生		15
女生	20
总计			50

已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱冰壶运动的学生的概率为0.6．
(1)请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱冰壶运动与性别有关？
附：，其中．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 学习强国”APP是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手”，为了调研某地党员在“学习强国”APP的学习情况，研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”APP上所得的分数统计如下表所示：

分数
人数	50	100	20	30

(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的党员中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在上的概率；
(2)为了调查“学习强国”APP得分情况是否受到学习时长的影响，研究人员随机抽取了部分党员作出调查，得到的数据如下表所示：

	日均学习两小时以上	日均学习不足两小时
分数超过80	220	150
分数不超过80	80	50

判断是否有99%的把握认为“学习强国”APP得分情况与学习时长有关.
附：，.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828