1 . 现新定义两个复数（、）和（、）之间的一个新运算，其运算法则为：.
（1）请证明新运算对于复数的加法满足分配律，即求证：；
（2）设运算为运算的逆运算，请推导运算的运算法则.

2 . 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．

3 . （1）求证：
（2）请利用（1）的结论证明：
（3）请你把（2）的结论推到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明：
（4）化简：.

4 . 三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算：,,；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.

5 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

6 . 用反证法证明命题：“已知，，若不能被5整除，则与都不能被5整除”时，假设的内容应为（       ）

A．、都能被5整除

B．、不都能被5整除

C．、至多有一个能被5整除

D．、至少有一个都能被5整除

7 . 已知a、，用反证法证明命题：“若，则a、b全为零”时的假设是______．

8 . 已知复数，若存在实数，使成立．
（1）求证：定值；
（2）若，求的取值范围．

9 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意，存在使得；②对任意，存在，使得，其中表示除外的个集合的并集.
（1）若，判断以下两个数列是否满足条件：①；②？（结论不需要证明）
（2）求的最小值；
（3）判断是否存在最大值，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

10 . 用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是______.