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解题方法
1 . 学校为丰富学生的课余生活,决定举办教学开放活动.李华是学校数学社的社长,经过讨论,数学社决定在活动期间限量售卖小分子一氧化二氢健康饮料.为了调查该“健康饮料”是否对同学们的成绩有促进作用,数学社向全校350名同学中的100名同学免费发放了饮料,并收集了之后全校某次数学考试的成绩,得到如下2×2列联表.
(1)李华由于大量一氧化二氢渗入脑部,导致他少记录了一些数据.请你根据已有的数据,帮助他补充完成上面的2×2列联表,并判断是否有50%的把握认为是否喝了“健康饮料”与成绩是否优秀有关.
(2)在活动开始之前,数学社进行了试销,得到“健康饮料”的售价x(单位:元)与销量y(单位:瓶)的几组数据如下表所示:
(i)经计算,y与x具有较强的线性相关关系.请根据表中的数据,建立y关于x的线性回归方程;
(ii)已知每瓶“健康饮料”的成本为0.5元,根据(i)中结论,求当数学社获得最大利润时“健康饮料”的售价(保留两位小数)
附:
,其中
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
喝了“健康饮料” | 没喝“健康饮料” | 总计 | |
成绩优秀 | 45 | ||
成绩不优秀 | 285 | ||
总计 | 100 | 350 |
(2)在活动开始之前,数学社进行了试销,得到“健康饮料”的售价x(单位:元)与销量y(单位:瓶)的几组数据如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 71 | 50 | 32 | 14 | 3 |
(ii)已知每瓶“健康饮料”的成本为0.5元,根据(i)中结论,求当数学社获得最大利润时“健康饮料”的售价(保留两位小数)
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 |
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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名校
解题方法
2 . 某公司为评估两套促销活动方案(方案1运作费用为5元/件;方案2的运作费用为2元件),在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销活动方案),运作一年后,对比该地区上一年度的销售情况,制作相应的等高条形图如图所示.
(1)请根据等高条形图提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案(不必说明理由);
(2)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的8组售价(单位:元/件,整数)和销量(单位:件)如下表所示:
①请根据下列数据计算相应的相关指数,并根据计算结果,选择合适的回归模型进行拟合;
②根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润可以达到最大.
(附:相关指数)
(1)请根据等高条形图提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案(不必说明理由);
(2)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的8组售价(单位:元/件,整数)和销量(单位:件)如下表所示:
售价 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
销量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
②根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润可以达到最大.
52446.95 | 13142 | 122.89 | |
124650 |
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2020-03-29更新
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427次组卷
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2卷引用:2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期第八次月考数学(理)试题
3 . 为提高市场销售业绩,某公司设计两套产品促销方案(方案1运作费用为元/件;方案2的的运作费用为元/件),并在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销方案),运作一年后,对比该地区上一年度的销售情况,分别统计相应营销网点个数,制作相应的列联表如下表所示.
(Ⅰ)请根据列联表提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销方案(不必说明理由);
(Ⅱ)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的组售价(单位:元/件,整数)和销量(单位:件)()如下表所示:
(ⅰ)请根据下列数据计算相应的相关指数,并根据计算结果,选择合适的回归模型进行拟合;
(ⅱ)根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润可以达到最大.
参考公式:相关指数.
无促销活动 | 采用促销方案1 | 采用促销方案2 | ||
本年度平均销售额不高于上一年度平均销售额 | 48 | 11 | 31 | 90 |
本年度平均销售额高于上一年度平均销售额 | 52 | 69 | 29 | 150 |
100 | 80 | 60 |
(Ⅱ)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的组售价(单位:元/件,整数)和销量(单位:件)()如下表所示:
售价 | ||||||||
销量 |
(ⅱ)根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润可以达到最大.
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4 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制了散点图.
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为,与的相关系数.参考数据(其中):
(1)用反比例函数模型求关于的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为100元,则签订9千件订单的概率为0.8,签订10千件订单的概率为0.2;若单价定为90元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元,根据(2)的结果,企业要想获得更高利润,产品单价应选择100元还是90元,请说明理由.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,相关系数.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为,与的相关系数.参考数据(其中):
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 | 61.4 | 0.135 |
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为100元,则签订9千件订单的概率为0.8,签订10千件订单的概率为0.2;若单价定为90元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元,根据(2)的结果,企业要想获得更高利润,产品单价应选择100元还是90元,请说明理由.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,相关系数.
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2019-06-25更新
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2154次组卷
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9卷引用:【市级联考】山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测理科数学试题
【市级联考】山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测理科数学试题山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测文科数学试题河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高三上学期一轮复习收官考试数学(理)试题2020届山东省临沂市蒙阴县实验中学高三上学期期末考试数学试题河北省三河市第三中学2020届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)8.2.1-8.2.2一元线性回归模型、一元线性回归模型参数的最小二乘估计湖南省长沙市雅礼中学2023届高三二模数学试题
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5 . 2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年,作为制造业城市,某市一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置,在推动制造业高质量发展的大环境下,某市某工厂统筹各类资源,进行了积极的改造探索,下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量()(件)与相应的生产总成本(万元)的四组对照数据:
工厂研究人员建立了与的两种回归模型,利用计算机算得近似结果如下:
模型①:
模型②:
其中模型①的残差图如图所示:
(1)在下表中填写模型②的残差(残差真实值预报值),判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程?并说明理由.
(2)研究人员统计了20个月的产品销售单价,得到频数分布表如下:
若以这20个月销售单价的平均值定为今后的月销售单价(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),结合你对(1)的判断当月产量为12件时,预测当月的利润.
5 | 7 | 9 | 11 | |
200 | 298 | 431 | 609 |
模型①:
模型②:
其中模型①的残差图如图所示:
(1)在下表中填写模型②的残差(残差真实值预报值),判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程?并说明理由.
5 | 7 | 9 | 11 | |
200 | 298 | 431 | 609 | |
残差 |
销售单价分组(万元) | |||
频数 | 10 | 6 | 4 |
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解题方法
6 . 为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况,市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计,统计数据列表如下:
(1)请用相关系数说明月利润y(单位:万元)与月份代码x之间的关系的强弱(结果保留两位小数),求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2020年1月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试,统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示:
现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,不同类型的新型材料损坏的时间各不相同,经甲公司测算,平均每件新型材料每月可以带来5万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每件新型材料的使用寿命都是整数月,且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考公式:相关系数;
回归直线方程为,其中,.
参考数据:,,,.
月份 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月利润(万元) | 110 | 130 | 160 | 150 | 200 | 210 |
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试,统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示:
使用寿命 材料类型 | 1个月 | 2个月 | 3个月 | 4个月 | 总计 |
A | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
参考公式:相关系数;
回归直线方程为,其中,.
参考数据:,,,.
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2020-06-25更新
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885次组卷
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4卷引用:福建省南平市2020届高三毕业班第三次综合质量检测数学(理)试题
福建省南平市2020届高三毕业班第三次综合质量检测数学(理)试题福建省南平市2020届高考数学三模(理科)试题2021届高三高考必杀技之概率统计专练(已下线)第08章 成对数据的统计分析(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版)
名校
解题方法
7 . 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示:
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测该公司2020年4月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有A,B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同,现对A,B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收入入,不考虑除采购成本之外的其他成本,A型号材料每件的采购成本为10万元,B型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数,且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:,.
参考公式:回归直线方程,其中.
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测该公司2020年4月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有A,B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同,现对A,B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收入入,不考虑除采购成本之外的其他成本,A型号材料每件的采购成本为10万元,B型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数,且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:,.
参考公式:回归直线方程,其中.
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2020-05-22更新
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546次组卷
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3卷引用:2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 某工厂有两台不同机器和生产同一种产品各万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如图所示:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)完成下列列联表,以产品等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据,判断能不能在误差不超过的情况下,认为机器生产的产品比机器生产的产品好;
(2)根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,从两台不同机器和生产的产品中各随机抽取件,求件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率;
(3)已知优秀等级产品的利润为元/件,良好等级产品的利润为元/件,合格等级产品的利润为元/件,机器每生产万件的成本为万元,机器每生产万件的成本为万元;该工厂决定:按样本数据测算,若收益之差不超过万元,则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗?
附:1.独立性检验计算公式:.
2.临界值表:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)完成下列列联表,以产品等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据,判断能不能在误差不超过的情况下,认为机器生产的产品比机器生产的产品好;
生产的产品 | 生产的产品 | 合计 | |
良好以上(含良好) | |||
合格 | |||
合计 |
(2)根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,从两台不同机器和生产的产品中各随机抽取件,求件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率;
(3)已知优秀等级产品的利润为元/件,良好等级产品的利润为元/件,合格等级产品的利润为元/件,机器每生产万件的成本为万元,机器每生产万件的成本为万元;该工厂决定:按样本数据测算,若收益之差不超过万元,则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗?
附:1.独立性检验计算公式:.
2.临界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解题方法
9 . 某工厂有两台不同机器和生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取20件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如图所示:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)完成下列列联表,以产品等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据,判断能不能在误差不超过0.05的情况下,认为机器生产的产品比机器生产的产品好;
(2)根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,从两台不同机器和生产的产品中各随机抽取2件,求4件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率;
(3)已知优秀等级产品的利润为12元/件,良好等级产品的利润为10元/件,合格等级产品的利润为5元/件,机器每生产10万件的成本为20万元,机器每生产10万件的成本为30万元;该工厂决定:按样本数据测算,两种机器分别生产10万件产品,若收益之差达到5万元以上,则淘汰收益低的机器,若收益之差不超过5万元,则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗?
附:独立性检验计算公式:.
临界值表:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)完成下列列联表,以产品等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据,判断能不能在误差不超过0.05的情况下,认为机器生产的产品比机器生产的产品好;
生产的产品 | 生产的产品 | 合计 | |
良好以上(含良好) | |||
合格 | |||
合计 |
(3)已知优秀等级产品的利润为12元/件,良好等级产品的利润为10元/件,合格等级产品的利润为5元/件,机器每生产10万件的成本为20万元,机器每生产10万件的成本为30万元;该工厂决定:按样本数据测算,两种机器分别生产10万件产品,若收益之差达到5万元以上,则淘汰收益低的机器,若收益之差不超过5万元,则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗?
附:独立性检验计算公式:.
临界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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10 . 某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取20件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如图所示:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率.
Ⅰ从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记X为来自B机器生产的产品数量,写出X的分布列,并求X的数学期望;
Ⅱ完成下列列联表,以产品等级是否达到良好以上含良好为判断依据,判断能不能在误差不超过的情况下,认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好;
已知优秀等级产品的利润为12元件,良好等级产品的利润为10元件,合格等级产品的利润为5元件,A机器每生产10万件的成本为20万元,B机器每生产10万件的成本为30万元;该工厂决定:按样本数据测算,两种机器分别生产10万件产品,若收益之差达到5万元以上,则淘汰收益低的机器,若收益之差不超过5万元,则仍然保留原来的两台机器你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗?
附:独立性检验计算公式:.
临界值表:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率.
Ⅰ从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记X为来自B机器生产的产品数量,写出X的分布列,并求X的数学期望;
Ⅱ完成下列列联表,以产品等级是否达到良好以上含良好为判断依据,判断能不能在误差不超过的情况下,认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好;
A生产的产品 | B生产的产品 | 合计 | |
良好以上含良好 | |||
合格 | |||
合计 |
附:独立性检验计算公式:.
临界值表:
k |
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