名校
1 . 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全
列联表：
并判断能否有
的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为
，求的分布列与数学期望.
附表及公式：
.
收看时间（单位：小时） |
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收看人数 | 14 | 30 | 16 | 28 | 20 | 12 |
列联表：
| 男 | 女 | 合计 |
体育达人 | 40 | ||
非体育达人 | 30 | ||
合计 |
的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为
，求的分布列与数学期望.附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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2018-03-29更新
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603次组卷
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8卷引用：四川省德阳市2018届高三二诊考试理科数学试题
四川省德阳市2018届高三二诊考试理科数学试题（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】B【提高卷01】【理科数学】（教师版）（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷01】【理科数学】（教师版）【全国百强校】内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试数学（理）试题【全国百强校】四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试数学（文）试题（已下线）2019年5月5日 《每日一题》理数三轮复习-每周一测2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（十一）
名校
2 . 下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位：万元），其中年份代码
年份
.
（1）已知
与
具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2018年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种）， 其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，补全列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：
，
，
，
经计算得：
，
列联表如下：
年份.| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 线下销售额 | 95 | 165 | 230 | 310 |
与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2018年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种）， 其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，补全
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：
，，， | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
，列联表如下：| 持乐观态度 | 持不乐观态度 | 合计 | |
| 男顾客 | 10 | 55 | |
| 男顾客 | 20 | 50 | |
| 合计 | 105 |
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名校
解题方法
3 . 在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在
范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.
(Ⅰ)填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；
(Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为
,求的分布列及数学期望.
附表及公式：
，其中
范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.(Ⅰ)填写下面
的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；(Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为
,求的分布列及数学期望.附表及公式：
，其中
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2018-08-22更新
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366次组卷
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2卷引用：河北省景县梁集中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
4 . 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把
…这样的数称为“三角形数”，而把
…
这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于
的“正方形数”都可以看作两个相邻
“三角形数”之和，下列四个等式：①
；②
；③
；
④
中符合这一规律的等式是_____________ ．（填写所有正确结论的编号）
…这样的数称为“三角形数”，而把…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于
的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列四个等式：①
；②；③； ④
中符合这一规律的等式是 ……
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5 . 银川一中为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，抽取在校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成
，
六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过
的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（2）在
这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．
附参考公式与：
，六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．| 课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
| 男 |  | ||
| 女 |  | ||
| 合计 |
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在
这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．附参考公式与：
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名校
6 . 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩均分布在
范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科采取分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图.
(1)填写上面
的列联表，并判断能否有95%以上的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；
(2)将上述调查所得的频率视为概率. 现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.
范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科采取分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图.| 文科生 | 理科生 | 合计 | |
| 获奖 | 5 | ||
| 不获奖 | |||
| 合计 | 50 | 200 |
(1)填写上面
的列联表，并判断能否有95%以上的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；(2)将上述调查所得的频率视为概率. 现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为
,求的分布列及数学期望.
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7 . “微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．填写上面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；
| 步数/步 | 0-3000 | 3001-6000 | 6001-8000 | 8001-10000 | 10000以上 |
| 男生人数/人 | 1 | 2 | 7 | 15 | 5 |
| 女性人数/人 | 0 | 3 | 7 | 9 | 1 |
规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．填写上面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；
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8 . 几个月前，西昌市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：
（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
（2）若对年龄在[15，20）的受访人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率．
参考数据：
参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d．
| 年龄 | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） |
| 受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
| 支持发展 共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
参考数据：
P（K2≥k） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中n=a+b+c+d．
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名校
9 . 国际奥委会于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了100位居民调查结果统计如下：
（1）根据已知数据，把表格填写完整；
（2）是否有95%的把握认为年龄与支持申办奥运有关？
附表：，
支持 | 不支持 | 合计 | |
年龄不大于50岁 | _______ | _______ | 80 |
年龄大于50岁 | 10 | _______ | _______ |
合计 | _______ | 70 | 100 |
（1）根据已知数据，把表格填写完整；
（2）是否有95%的把握认为年龄与支持申办奥运有关？
附表：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.814 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
10 . 
市某机构为了调查该市市民对我国申办
年足球世界杯的态度，随机选取了
位市民进行调查，调查结果统计如下：
（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教师，现从这位退休老人中随机抽取
人，求至多有位老师的概率.
附：，其中.
市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：支持 | 不支持 | 合计 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合计 |
|
|
（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.附：
，其中.
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2018-07-24更新
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756次组卷
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11卷引用：【全国校级联考】福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题
【全国校级联考】福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国校级联考】湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题【全国市级联考】辽宁省辽阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国市级联考】辽宁省辽阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春市一五0中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷【全国百强校】吉林省长春市一五0中学2017-2018学年下学期高二数学（文）试题河南省名校联盟2019-2020学年高二3月联考数学（文）试题河南省林州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题吉林省舒兰市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题
