1 . 某超市开展年终大回馈,设计了两种答题游戏方案:
方案一:顾客先回答一道多选题,从第二道开始都回答单选题;
方案二:顾客全部选择单选题进行回答;
其中每道单选题答对得2分,每道多选题答对得3分,无论单选题还是多选题答错都得0分,每名参与的顾客至多答题3道.在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题,并获得超市回馈的赠品.
为了调查顾客对方案的选择情况,研究人员调查了参与游戏的500名顾客,所得结果如下表所示:
(1)是否有95%的把握认为方案的选择与性别有关?
(2)小明回答每道单选题的正确率为0.8,多选题的正确率为0.75,.
①若小明选择方案一,记小明的得分为,求的分布列及期望;
②如果你是小明,你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品,请通过计算说明理由.
附:,
方案一:顾客先回答一道多选题,从第二道开始都回答单选题;
方案二:顾客全部选择单选题进行回答;
其中每道单选题答对得2分,每道多选题答对得3分,无论单选题还是多选题答错都得0分,每名参与的顾客至多答题3道.在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题,并获得超市回馈的赠品.
为了调查顾客对方案的选择情况,研究人员调查了参与游戏的500名顾客,所得结果如下表所示:
男性 | 女性 | |
选择方案一 | 150 | 80 |
选择方案二 | 150 | 120 |
(2)小明回答每道单选题的正确率为0.8,多选题的正确率为0.75,.
①若小明选择方案一,记小明的得分为,求的分布列及期望;
②如果你是小明,你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品,请通过计算说明理由.
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 绿水青山就是金山银山.某山村为做好水土保持,退耕还林,在本村的山坡上种植水果,并推出山村游等旅游项目.为预估今年7月份游客购买水果的情况,随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额.分组如下:,,,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间中点作代表).
(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客,称为“水果达人”. 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系?
(3)为吸引顾客,商家特推出两种促销方案.方案一:每满80元可立减10元;方案二:金额超过80元可抽奖三次,每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.若每斤水果10元,你打算购买12斤水果,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
附:参考公式和数据:,.临界值表:
(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间中点作代表).
(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客,称为“水果达人”. 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系?
水果达人 | 非水果达人 | 合计 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
合计 |
附:参考公式和数据:,.临界值表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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2019-05-07更新
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1659次组卷
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5卷引用:【市级联考】福建省宁德市2019届高三毕业班第二次(5月)质量检查考试数学理试题
名校
3 . 如图是相关变量,的散点图,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一:根据图中所有数据,得到线性回归方程,相关系数为;方案二:剔除点,根据剩下数据得到线性回归直线方程,相关系数为.则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-04-11更新
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1593次组卷
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37卷引用:【省级联考】山东省2019届高三第一次大联考理科数学试题
【省级联考】山东省2019届高三第一次大联考理科数学试题【省级联考】山东省2019届高三第一次大联考文科数学试题【市级联考】广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学(理)试题2020届海南省海南中学高三第二次月考数学试题广东省肇庆市2019届高三下学期第三次统测数学(文)试题福建省泉州市永春一中2019届高三高考数学(理)前适应性试题河南省南阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题山西省2019-2020学年高三下学期3月适应性调研数学(文)试题山西省2019-2020学年高三下学期3月适应性调研数学(理)试题陕西省西安中学2020届高三下学期仿真考试(一)数学(文)试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题(已下线)专题10.3 变量相关性与统计案例 (精练) -2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题10.3 变量相关性与统计案例(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题10.2 变量相关性与统计案例(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中数学(文)试题山西省吕梁学院附属高级中学2022届高三上学期期中数学(文)试题(已下线)二轮拔高卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷理科数学试题(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通陕西省西安中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题辽宁省多校联盟2019-2020学年高二下学期期末数学试题广西玉林师院附中、玉林十一中等五校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题38 成对数据的统计分析(单元测试卷)-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练贵州省安顺市第三高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题辽宁省沈阳市东北育才学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第三节课时1 一元线性回归模型河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学(文)试题(已下线)4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 本章复习提升(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(1)辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(A卷)试题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)
4 . 随着2017年浙江和上海新高考综合改革试点先行,其他各省高考制度改革开始陆续跟进,教育部提出,到2020年“必考+选考”的新高考制度将全面建立.新高考规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.某校为了解学校高一年级招录的名学生未来选考科目的意向,随机选取名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?
(2)将列联表填写完整,并通过计算判定能否有%把握认为选历史是否与性别有关?
(3)现从选考方案确定的名男生中随机选出名,记随机变量,求的分布列及数学期望.
附:
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有16人 | 16 | 16 | 8 | 4 | 2 | 2 |
选考方案待确定的有12人 | 8 | 6 | 0 | 2 | 0 | 0 | |
女生 | 选考方案确定的有20人 | 6 | 10 | 20 | 16 | 2 | 6 |
选考方案待确定的有12人 | 2 | 8 | 10 | 0 | 0 | 2 |
(2)将列联表填写完整,并通过计算判定能否有%把握认为选历史是否与性别有关?
选历史 | 不选历史 | 总计 | |
选考方案确定的男生 | |||
选考方案确定的女生 | |||
总计 |
附:
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
5 . 某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A,B进行比较研究,将志愿者分为两组,分别采用方案A和方案B进行治疗,统计结果如下:
(1)完成上述列联表,并比较两种治疗方案有效的频率;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?
附:.
有效 | 无效 | 合计 | |
使用方案A组 | 96 | 120 | |
使用方案B组 | 72 | ||
合计 | 32 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?
附:.
P() | 0.005 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2019-08-16更新
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509次组卷
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3卷引用:智能测评与辅导[文]-变量间的相关关系与独立性检验
智能测评与辅导[文]-变量间的相关关系与独立性检验山西省长治市第二中学校2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【讲】
名校
解题方法
6 . 某公司为评估两套促销活动方案(方案1运作费用为5元/件;方案2的运作费用为2元件),在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销活动方案),运作一年后,对比该地区上一年度的销售情况,制作相应的等高条形图如图所示.
(1)请根据等高条形图提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案(不必说明理由);
(2)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的8组售价(单位:元/件,整数)和销量(单位:件)如下表所示:
①请根据下列数据计算相应的相关指数,并根据计算结果,选择合适的回归模型进行拟合;
②根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润可以达到最大.
(附:相关指数)
(1)请根据等高条形图提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案(不必说明理由);
(2)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的8组售价(单位:元/件,整数)和销量(单位:件)如下表所示:
售价 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
销量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
②根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润可以达到最大.
52446.95 | 13142 | 122.89 | |
124650 |
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2020-03-29更新
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428次组卷
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2卷引用:2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期第八次月考数学(理)试题
名校
7 . “爱国,是人世间最深层、最持久的情感,是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中,爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造,根据市场调研与模拟,得到科技改造投入x(亿元)与科技改造直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:;模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为:.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数,.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式;)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高,X服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过,不予奖励;若发动机的热效率超过但不超过,每台发动机奖励2万元;若发动机的热效率超过,每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
(附:随机变量服从正态分布,则,.)
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
(附:刻画回归效果的相关指数,.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式;)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高,X服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过,不予奖励;若发动机的热效率超过但不超过,每台发动机奖励2万元;若发动机的热效率超过,每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
(附:随机变量服从正态分布,则,.)
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2020-07-23更新
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366次组卷
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7卷引用:【市级联考】山东省青岛市2019届高考模拟检测数学理科试题
名校
8 . 为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后,发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》,明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赡养老人等费用,并公布了相应的定额扣除标准,决定自2019年1月1日起施行,某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下2×2列联表:
(1)根据列联表,能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关?
(2)若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率.
附:,其中.
参考数据:
40岁及以下 | 40岁以上 | 合计 | |
基本满意 | 15 | 10 | 25 |
很满意 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 40 | 40 | 80 |
(2)若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率.
附:,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2019-04-14更新
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510次组卷
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2卷引用:【市级联考】四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学(文)试题
名校
9 . 在最新公布的湖南新高考方案中,“”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外,在历史和物理2门科目中必选且只选1门,再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门,后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地,高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人,现从中随机抽取40人进行选科情况调查,用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科,得到如下的统计表:
(1)双超中学规定:每个选修班最多编排50人且尽量满额编班,每位老师执教2个选修班(当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时,允许这门科目的1位老师只教1个班).已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人,用样本估计总体,则化学、生物两科的教师人数是否需要调整?如果需要调整,各需增加或减少多少人?
(2)请创建列联表,运用独立性检验的知识进行分析,探究是否有的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关.
附:
(3)某高校在其热门人文专业的招生简章中明确要求,仅允许选修了历史科目,且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人,设具备高校专业报名资格的人数为,用样本的频率估计概率,求的分布列与期望.
序号 | 选科情况 | 序号 | 选科情况 | 序号 | 选科情况 | 序号 | 选科情况 |
1 | 134 | 11 | 236 | 21 | 156 | 31 | 235 |
2 | 235 | 12 | 234 | 22 | 235 | 32 | 236 |
3 | 235 | 13 | 145 | 23 | 245 | 33 | 235 |
4 | 145 | 14 | 135 | 24 | 235 | 34 | 135 |
5 | 156 | 15 | 236 | 25 | 256 | 35 | 156 |
6 | 245 | 16 | 236 | 26 | 156 | 36 | 236 |
7 | 256 | 17 | 156 | 27 | 134 | 37 | 156 |
8 | 235 | 18 | 236 | 28 | 235 | 38 | 134 |
9 | 235 | 19 | 145 | 29 | 246 | 39 | 235 |
10 | 236 | 20 | 235 | 30 | 156 | 40 | 245 |
(2)请创建列联表,运用独立性检验的知识进行分析,探究是否有的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
10 . 甲、乙两个商场同时出售一款西门子冰箱,其中甲商场位于老城区中心,乙商场位于高新区.为了调查购买者的年龄与购买冰箱的商场选择是否具有相关性,研究人员随机抽取了1000名购买此款冰箱的用户作调研,所得结果如表所示:
(1)判断是否有的把握认为购买者的年龄与购买冰箱的商场选择具有相关性;
(2)由于乙商场的销售情况未达到预期标准,商场决定给冰箱的购买者开展返利活动具体方案如下:当天卖出的前60台(含60台)冰箱,每台商家返利200元,卖出60台以上,超出60台的部分,每台返利50元.现将返利活动开展后15天内商场冰箱的销售情况统计如图所示:与此同时,老张得知甲商场也在开展返利活动,其日返利额的平均值为11000元,若老张将选择返利较高的商场购买冰箱,请问老张应当去哪个商场购买冰箱
附:,其中.
50岁以上 | 50岁以下 | |
选择甲商场 | 400 | 250 |
选择乙商场 | 100 | 250 |
(1)判断是否有的把握认为购买者的年龄与购买冰箱的商场选择具有相关性;
(2)由于乙商场的销售情况未达到预期标准,商场决定给冰箱的购买者开展返利活动具体方案如下:当天卖出的前60台(含60台)冰箱,每台商家返利200元,卖出60台以上,超出60台的部分,每台返利50元.现将返利活动开展后15天内商场冰箱的销售情况统计如图所示:与此同时,老张得知甲商场也在开展返利活动,其日返利额的平均值为11000元,若老张将选择返利较高的商场购买冰箱,请问老张应当去哪个商场购买冰箱
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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