1 . 复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2 . 按要求证明下列命题：
（1）（用分析法证明）已知：是不相等的正数，求证：；
（2）（用数学归纳法证明）（）.

3 . 把空间图形“正四面体”与平面图形“正三角形”对应，类比“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”得到的相应结论为___________.

4 . ___________．

5 . 2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：

性别 科目	男生	女生	合计
物理	300
历史		150
合计	400		800

（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；
（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取2人汇报数学学习心得.求这2人均为男生的概率.
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 在平面直角坐标系中，点到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．5

D．4

7 . 用反证法证明“已知直线，若，，则“”时应假设（       ）

A．与相交	B．与异面
C．与相交或异面	D．与垂直

8 . 在研究易怒的人是否更有可能患心脏病的问题时，通过收集数据，整理分析数据得到“患心脏病与易怒有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为这个结论是成立的，下列说法正确的是（       ）

A．100个心脏病患者中至少有95人易怒；

B．1个人患心脏病，则这个人有95%的概率易怒；

C．100个心脏病患者中一定有易怒的人；

D．100个心脏病患者中可能一个易怒的人都没有．

9 . 某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，现对该市30名男性成人进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“平均每天喝100以上的”为常喝．已知在所有的30人中随机抽取1人，是糖尿病的概率为．

	常喝	不常喝	合计
有糖尿病		2
无糖尿病		18
合计			30

（1）请将上表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由．
（3）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病的人中随机抽取2人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率．
参考公式及数据：，．

10 . 第十四届全运会将于2021年9月15日在陕西开幕，为了做好全运会的宣传工作，组委会计划面向全省高校选取一批大学生志愿者，某记者随机调查了140名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：
（1）根据题意完成表格；
（2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？

	愿意做志愿者工作	不愿意做志愿者工作	合计
男大学生			90
女大学生		10
合计	100

参考数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828