1 . 已知复数，其中，，则复数是纯虚数的概率为__________.

2 . 已知复数与分别表示向量和，则表示向量的复数为______.

3 . 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线.将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为，则第n个图中阴影部分的面积为

A．

B．

C．

D．

4 . 比利时数学家Germinal Dandelin发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为10，底面半径为2的圆柱体内放球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.
（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？

	城镇居民	农村居民	合计
经常阅读	100	30
不经常阅读
合计			200

（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 已知i为虚数单位，在复平面内，点A，B，C所对应的复数分别为，，，若，则点D对应的复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 将阶数阵记作（其中，当且仅当时，）.如果对于任意的，当时，都有，那么称数阵具有性质.
（Ⅰ）写出一个具有性质的数阵，满足以下三个条件：①，②数列是公差为2的等差数列，③数列是公比为的等比数列；
（Ⅱ）将一个具有性质A的数阵的每一列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列，形成一个新的阶数阵，记作数阵.试判断数阵是否具有性质A，并说明理由.