名校
1 . 相关统计数据显示,中国经常参与体育锻炼的人数比例为,城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到以上.某健身连锁机构对其会员的年龄等级和一个月内到健身房健身次数进行了统计,制作成如下两个统计图.图1为会员年龄分布图(年龄为整数),其中将会员按年龄分为“年轻人”(20岁—39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类;图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图,其中将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本,根据图表数据,补全列联表,并依据小概率值的独立性检验,是否可以认为“健身达人”与年龄有关?
(2)该健身机构在今年年底将针对全部的150名会员举办消费返利活动,预设有如下两种方案.
方案1:按分层抽样从健身爱好者和健身达人中总共抽取20位“幸运之星”给予奖励.其中,健身爱好者和健身达人中的“幸运之星”每人分别奖励500元和800元.
方案2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2,则可获得100元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.
如果每位健身爱好者均可参加1次摸奖游戏;每位健身达人均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).以方案的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由.
附:.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本,根据图表数据,补全列联表,并依据小概率值的独立性检验,是否可以认为“健身达人”与年龄有关?
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
健身达人 | |||
健身爱好者 | |||
合计 |
方案1:按分层抽样从健身爱好者和健身达人中总共抽取20位“幸运之星”给予奖励.其中,健身爱好者和健身达人中的“幸运之星”每人分别奖励500元和800元.
方案2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2,则可获得100元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.
如果每位健身爱好者均可参加1次摸奖游戏;每位健身达人均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).以方案的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-06-26更新
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428次组卷
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3卷引用:福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习数学试题
2023·全国·模拟预测
2 . 新冠病毒奥密克戎毒株开始流行后,为了控制新冠肺炎疫情,杭州某高中开展了每周核酸检测工作.周一至周五,每天中午13:30开始,安排位师生进行核酸检测,教职工每天都要检测,用五天时间实现全员覆盖.
(1)该校教职工有人,高二学生有人,高三学生有人.
①用分层抽样的方法,求高一学生每天的检测人数.
②高一年级共个班,该年级每天进行核酸检测的学生有两种安排方案.方案一:集中来自部分班级;方案二:分散来自所有班级.你认为哪种方案更合理?给出理由.
(2)学校开展核酸检测的第一周,周一至周五核酸检测用时记录如下表.
①计算变量和的相关系数(精确到),并说明两变量的线性相关程度;
②根据①中的计算结果,判定变量和是正相关还是负相关,并给出可能的原因.
参考数据和公式:,相关系数.
(1)该校教职工有人,高二学生有人,高三学生有人.
①用分层抽样的方法,求高一学生每天的检测人数.
②高一年级共个班,该年级每天进行核酸检测的学生有两种安排方案.方案一:集中来自部分班级;方案二:分散来自所有班级.你认为哪种方案更合理?给出理由.
(2)学校开展核酸检测的第一周,周一至周五核酸检测用时记录如下表.
第天 | |||||
用时 |
②根据①中的计算结果,判定变量和是正相关还是负相关,并给出可能的原因.
参考数据和公式:,相关系数.
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3 . 某校筹办运动会,设计了方案一、方案二两种方案、为了解对这两种方案的支持情况,在校内随机抽取名同学,得到数据如下:
假设校内所有同学支持何种方案互不影响.
(1)依据所给数据及小概率值的独立性检验,能否认为支持方案一与性别有关?
(2)以抽取的名同学的支持率高低为决策依据,应选择哪种方案?
(3)用频率估计概率,从全校支持方案一的学生中随机抽取人,其中男生的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,其中.
男 | 女 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案一 | 人 | 人 | 人 | 人 |
方案二 | 人 | 人 | 人 | 人 |
(1)依据所给数据及小概率值的独立性检验,能否认为支持方案一与性别有关?
(2)以抽取的名同学的支持率高低为决策依据,应选择哪种方案?
(3)用频率估计概率,从全校支持方案一的学生中随机抽取人,其中男生的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,其中.
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名校
4 . 杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举办.为迎接这一体育盛会,浙江某大学组织大学生举办了一次主题为“喜迎杭州亚运,当好东道主”的亚运知识竞赛,并从所有参赛大学生中随机抽取了200人,统计他们的竞赛成绩m(满分100分,已知每名参赛大学生至少得60分),制成了如下所示的频数分布表:
(1)规定成绩不低于85分为“优秀”,成绩低于85分为“非优秀”,这200名参赛大学生的成绩的情况统计如下表:
判断是否有95%的把握认为竞赛成绩优秀与性别有关;
(2)经统计,用于学习亚运知识的时间(单位:时)与成绩(单位:分)之间的关系近似为线性相关关系,对部分参赛大学生用于学习亚运知识时间x与知识竞赛成绩y进行数据收集,如下表:
求变量y关于x的线性回归方程;
(3)A市某企业赞助了这次知识竞赛,给予每位参赛大学生一定的奖励,奖励方案有以下两种:
方案一:按竞赛成绩m进行分类奖励,当时,奖励100元;当时,奖励200元;当时,奖励300元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中竞赛成绩低于样本中位数的只有1次抽奖机会,竞赛成绩不低于样本中位数的则有2次抽奖机会,其中每次抽奖抽中100元现金红包的概率均为,抽中200元现金红包的概率均为,且两次抽奖结果相互独立.
若每名参赛大学生只能选择一种奖励方案,试用样本的频率估计总体的概率,从数学期望的角度分析,每名参赛大学生选择哪种奖励方案更有利.
附:(其中;
线性回归方程中,,;
第(2)问中,,,,.
成绩/分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 60 | 70 | 50 | 20 |
分类 | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
男生 | 30 | 70 | 100 |
女生 | 20 | 80 | 100 |
(2)经统计,用于学习亚运知识的时间(单位:时)与成绩(单位:分)之间的关系近似为线性相关关系,对部分参赛大学生用于学习亚运知识时间x与知识竞赛成绩y进行数据收集,如下表:
x/时 | 8 | 9 | 11 | 12 | 15 |
y/分 | 67 | 63 | 80 | 80 | 85 |
(3)A市某企业赞助了这次知识竞赛,给予每位参赛大学生一定的奖励,奖励方案有以下两种:
方案一:按竞赛成绩m进行分类奖励,当时,奖励100元;当时,奖励200元;当时,奖励300元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中竞赛成绩低于样本中位数的只有1次抽奖机会,竞赛成绩不低于样本中位数的则有2次抽奖机会,其中每次抽奖抽中100元现金红包的概率均为,抽中200元现金红包的概率均为,且两次抽奖结果相互独立.
若每名参赛大学生只能选择一种奖励方案,试用样本的频率估计总体的概率,从数学期望的角度分析,每名参赛大学生选择哪种奖励方案更有利.
附:(其中;
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
第(2)问中,,,,.
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5 . 新冠疫情过后,国内相继爆发了甲型H1N1流感病毒(甲流)和诺如病毒感染潮,为了了解感染病毒类型与年龄的关系,某市疾控中心随机抽取了部分感染者进行调查.据统计,甲流患者数是诺如病毒感染者人数的2倍,在诺如病毒感染者中60岁以上患者占,在甲流患者中60岁以上的人数是其他人数的一半.
(1)若根据卡方检验,有超过99.5%的把握认为“感染病毒的类型与年龄有关”,则抽取的诺如病毒感染者至少有多少人?
(2)研究发现,针对以上两种病毒比较有效的药物是奥司他韦和抗病毒口服液,并且发现奥司他韦治疗以上两种病毒有效的概率是抗病毒口服液的2倍.现对两种药物进行临床试验,对抗病毒口服液共进行两轮试验,每轮试验中若连续2次有效或试验3次时,本轮试验结束;对奥司他韦先进行3次试验,若至少2次有效,则试验结束,否则再进行3次试验后方可结束,假定两种药物每次试验是否有效均互相独立,且两种药物的每次试验费用相同.请结合以上针对两种药物的临床试验方案,估计哪种药物的试验费用较低?
附:(其中n=a+b+c+d)
(1)若根据卡方检验,有超过99.5%的把握认为“感染病毒的类型与年龄有关”,则抽取的诺如病毒感染者至少有多少人?
(2)研究发现,针对以上两种病毒比较有效的药物是奥司他韦和抗病毒口服液,并且发现奥司他韦治疗以上两种病毒有效的概率是抗病毒口服液的2倍.现对两种药物进行临床试验,对抗病毒口服液共进行两轮试验,每轮试验中若连续2次有效或试验3次时,本轮试验结束;对奥司他韦先进行3次试验,若至少2次有效,则试验结束,否则再进行3次试验后方可结束,假定两种药物每次试验是否有效均互相独立,且两种药物的每次试验费用相同.请结合以上针对两种药物的临床试验方案,估计哪种药物的试验费用较低?
附:(其中n=a+b+c+d)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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6 . 某商店销售某种产品,为了解客户对该产品的评价,现随机调查了200名客户,其评价结果为“一般”或“良好”,并得到如下列联表:
(1)通过计算判断,有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系?
(2)该商店在春节期间开展促销活动,该产品共有如下两个销售方案.方案一:按原价的8折销售;方案二:顾客购买该产品时,可在一个装有4张“每满200元少80元”,6张“每满200元少40元”共10张优惠券的不透明箱子中,随机抽取1张,购买时按照所抽取的优惠券进行优惠.已知该产品原价为260(元/件).顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品,估计顾客甲需支付的金额;你认为顾客甲选择哪种购买方案较为合理?
附表及公式:
其中,.
一般 | 良好 | 合计 | |
男 | 20 | 100 | 120 |
女 | 30 | 50 | 80 |
合计 | 50 | 150 | 200 |
(2)该商店在春节期间开展促销活动,该产品共有如下两个销售方案.方案一:按原价的8折销售;方案二:顾客购买该产品时,可在一个装有4张“每满200元少80元”,6张“每满200元少40元”共10张优惠券的不透明箱子中,随机抽取1张,购买时按照所抽取的优惠券进行优惠.已知该产品原价为260(元/件).顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品,估计顾客甲需支付的金额;你认为顾客甲选择哪种购买方案较为合理?
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2023-03-29更新
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755次组卷
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4卷引用:四川省乐山市2023届高三下学期第二次调查研究考试数学(理)试题
21-22高三上·江苏扬州·期中
7 . 某种疾病可分为Ⅰ、II两种类型.为了解该疾病类型与性别是否有关,在某地区随机抽取了男女患者各200名,每位患者患Ⅰ型或II型病中的一种,得到下面的列联表:
(1)根据列联表,判断是否有99%的把握认为所患疾病类型与性别有关.
(2)某药品公司欲研发此疾病的治疗药物,现有两种试验方案,每种方案至多安排2个接种周期,且该药物每次接种后出现抗体的概率为p(0<p<1),每人每次接种的费用为m元(m为大于零的常数).方案一:每个周期必须接种3次,若在第一个周期内3次出现抗体,则终止试验;否则进入第二个接种周期.方案二:每个周期至多接种3次,若第一个周期前两次接种后均出现抗体,则终止本周期的接种,进入第二个接种周期,否则需依次接种完3次,再进入第二个接种周期;若第二个接种周期第1次接种后出现抗体,且连同第一个接种周期共3次出现抗体,则终止试验,否则需依次接种完3次.假设每次接种后出现抗体与否相互独立.用随机变量X和Y分别表示按方案一和方案二进行一次试验的费用.
①求和;
②从平均费用的角度考虑,哪种方案较好?
参考公式:,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
Ⅰ型病 | II型病 | |
男 | 150 | 50 |
女 | 125 | 75 |
(2)某药品公司欲研发此疾病的治疗药物,现有两种试验方案,每种方案至多安排2个接种周期,且该药物每次接种后出现抗体的概率为p(0<p<1),每人每次接种的费用为m元(m为大于零的常数).方案一:每个周期必须接种3次,若在第一个周期内3次出现抗体,则终止试验;否则进入第二个接种周期.方案二:每个周期至多接种3次,若第一个周期前两次接种后均出现抗体,则终止本周期的接种,进入第二个接种周期,否则需依次接种完3次,再进入第二个接种周期;若第二个接种周期第1次接种后出现抗体,且连同第一个接种周期共3次出现抗体,则终止试验,否则需依次接种完3次.假设每次接种后出现抗体与否相互独立.用随机变量X和Y分别表示按方案一和方案二进行一次试验的费用.
①求和;
②从平均费用的角度考虑,哪种方案较好?
参考公式:,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
x0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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21-22高二下·吉林·阶段练习
名校
8 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息,并通过电子订购单发出购物请求,厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门,货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款,根据2019年中国消费者信息研究,超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物,使得网上购物和送货上门的需求量激增,越来越多的消费者也首次通过第三方APP、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物,某天猫专营店统计了2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数和时间(第天)间的数据,列表如下:
(1)由表中给出的数据是否可用一元线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系?(若,则线性相关程度很高,可用一元线性回归模型拟合,计算r时精确到0.01.)
参考数据:.附:相关系数.
(2)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满100元可减15元;方案二,一次性购物金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8折,中奖三次打6折.某顾客计划在此专营店购买1000元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
75 | 84 | 93 | 98 | 100 |
参考数据:.附:相关系数.
(2)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满100元可减15元;方案二,一次性购物金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8折,中奖三次打6折.某顾客计划在此专营店购买1000元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
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名校
解题方法
9 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息,并通过电子订购单发出购物请求,厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门,货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款,根据年中国消费者信息研究,超过的消费者更加频繁地使用网上购物,使得网上购物和送货上门的需求量激增,越来越多的消费者也首次通过第三方、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物,某天猫专营店统计了年月日至日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据,列表如下:
(1)由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系?若可用,估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数;若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合,计算时精确到).
参考数据:.附:相关系数,回归直线方程的斜率,截距.
(2)运用分层抽样的方法从第天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人,再从这人中任取人进行奖励,求这人取自不同天的概率.
(3)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满元可减元;方案二,一次性购物金额超过元可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打折,中奖两次打折,中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
参考数据:.附:相关系数,回归直线方程的斜率,截距.
(2)运用分层抽样的方法从第天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人,再从这人中任取人进行奖励,求这人取自不同天的概率.
(3)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满元可减元;方案二,一次性购物金额超过元可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打折,中奖两次打折,中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
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2021-06-03更新
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1647次组卷
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9卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2023-2024学年高三(重点班)上学期7月阶段检测数学试题江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(二)数学试题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题
10 . 安徽新高考改革方案正式公布,根据改革方案,计入高考总分的考试科目共有6门,即“3+1+2”,“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目,不分文理科,使用全国卷,选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6门.由考生根据报考高校要求,结合自身特长兴趣,首先在物理和历史中选择1门,再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门.
附表:
,.
(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科,求该生恰好选到政史地的概率;
(2)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解学生选科的需求,随机选取100名学生进行调查,得到如下统计数据,判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”?
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科,求该生恰好选到政史地的概率;
(2)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解学生选科的需求,随机选取100名学生进行调查,得到如下统计数据,判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”?
选择物理 | 选择历史 | 合计 | |
男 | 40 | 10 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
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