解题方法
1 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据(单位:万元)如下表所示:
根据最小二乘法公式求得线性回归方程为.
(1)求的值,并利用已知的线性回归方程求出月份对应的残差值;
(2)请先求出线性回归模型的决定系数(精确到);若根据非线性模型求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)决定系数,请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好?
(3)通过残差分析,怀疑残差绝对值最大的那组数据有误,经再次核实后发现其真正利润应该为万元.请重新根据最小二乘法的思想与公式,求出新的线性回归方程.
附1(修正前的参考数据):
,,,.
附2:.
附3:,.
月份 | ||||||||
物流成本 | ||||||||
利润 | ||||||||
残差 |
(1)求的值,并利用已知的线性回归方程求出月份对应的残差值;
(2)请先求出线性回归模型的决定系数(精确到);若根据非线性模型求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)决定系数,请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好?
(3)通过残差分析,怀疑残差绝对值最大的那组数据有误,经再次核实后发现其真正利润应该为万元.请重新根据最小二乘法的思想与公式,求出新的线性回归方程.
附1(修正前的参考数据):
,,,.
附2:.
附3:,.
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2021-09-02更新
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634次组卷
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4卷引用:第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)(已下线)模块二 专题1统计案例中决策分析问题(北师大高二)山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 某村在推进乡村振兴的过程中,把做活乡村产业作为强村富民的重要抓手,因地制宜推进茶叶种植,成立了茶叶合作社.为了对茶叶在销售旺季进行合理定价,合作社进行了市场调研,得到了销售旺季时销量(吨)关于售价(元/公斤)的散点图.
(2)该合作社2023年茶叶总产量为150吨,如果在销售旺季时售价为250元/公斤,在销售旺季没能售出的,年底以每公斤100元的价格卖给批发商,则该合作社2023年的总销售额为多少万元?
公式及参考数据:关于的线性回归方程为,其中,;,,,.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)该合作社2023年茶叶总产量为150吨,如果在销售旺季时售价为250元/公斤,在销售旺季没能售出的,年底以每公斤100元的价格卖给批发商,则该合作社2023年的总销售额为多少万元?
公式及参考数据:关于的线性回归方程为,其中,;,,,.
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2024-02-29更新
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483次组卷
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5卷引用:陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考文科数学试题(全国卷)
陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考文科数学试题(全国卷)陕西省西安市长安区第三中学2024届高三下学期开学摸底联考文科数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——随堂检测(已下线)9.1 线性回归分析(3)
名校
解题方法
3 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据绘制了散点图观察散点图,两个变量间关系考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为,与x的相关系数.(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.001),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)根据企业长期研究表明,非原料成本y服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,若非原料成本y在之外,说明该成本异常,并称落在之外的成本为异样成本,此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因?
参考数据(其中):
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,相关系数.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 56.5 | 31 | 22.75 | 17.8 | 15.95 | 14.5 | 13 | 12.5 |
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.001),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)根据企业长期研究表明,非原料成本y服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,若非原料成本y在之外,说明该成本异常,并称落在之外的成本为异样成本,此时需寻找出现异样成本的原因.利用估计值判断上述非原料成本数据是否需要寻找出现异样成本的原因?
参考数据(其中):
0.34 | 0.115 | 1.53 | 184 | 5777.555 | 93.06 | 30.705 | 13.9 |
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2022-01-17更新
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2778次组卷
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12卷引用:专题16回归分析
专题16回归分析单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(A卷)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练(已下线)一元线性回归模型及其应用(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第一次调研考试数学试题
解题方法
4 . 节能降耗是企业的生存之本,树立一种“点点滴滴降成本,分分秒秒增效益”的节能意识,以最好的管理,来实现节能效益的最大化,为此某国企进行节能降耗技术改造,下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润:
预测第10年该国企的生产利润约为( )
(参考公式)
年号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年生产利润y(单位千万元) | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.1 | 1.4 |
(参考公式)
A.1.85 | B.2.02 | C.2.19 | D.2.36 |
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5 . 某企业坚持以市场需求为导向,合理配置生产资源,不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(件)与相应的生产总成本y(万元)的五组对照数据:
试求y与x的相关系数r,并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合).
参考公式:
产量x/件 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
生产总成本y/万元 | 3 | 7 | 8 | 10 | 12 |
参考公式:
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名校
6 . 为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系,某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中,建筑费用的相关信息,将总楼层数与每平米平均建筑成本(单位:万元)的数据整理成如图所示的散点图:则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用和楼层数的回归方程类型的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-05-11更新
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1008次组卷
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8卷引用:第08讲 函数模型及其应用(练习)
(已下线)第08讲 函数模型及其应用(练习)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——随堂检测山西省朔州市怀仁市第一中学2023届高三四模数学试题陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2023届高三高考前最后一卷理科数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测文科数学试题(已下线)模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练(3)高一人教A期末终极研习室福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
7 . 某连锁日用品销售公司下属5个社区便利店某月的销售额与利润额如下表所示.
(1)绘制销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有线性相关关系,试计算利润额y与销售额x的经验回归直线方程.
便利店编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售额x/万元 | 30 | 60 | 45 | 80 | 89 |
利润额y/万元 | 2.3 | 3.5 | 3.2 | 4.0 | 5.3 |
(2)若销售额和利润额具有线性相关关系,试计算利润额y与销售额x的经验回归直线方程.
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2023-09-12更新
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246次组卷
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5卷引用:第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)(已下线)复习题(八)(已下线)第七章 统计案例(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 市场监管部门对某线下某实体店2023年前两季度的月利润情况进行调查统计,得到的数据如下:
(1)是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系?请用相关系数r加以说明;(参考:若时,则线性相关程度较高,,则线性相关程度一般,计算时精确度为0.01)
(2)利用最小二乘法求出y关于x的回归方程;用样本估计总体,请预估第9月份的利润.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率
,.相关系数.
参考数据:,,,,,.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
净利润y(万元) | 1.0 | 1.4 | 1.7 | 2.0 | 2.2 | 2.4 |
(2)利用最小二乘法求出y关于x的回归方程;用样本估计总体,请预估第9月份的利润.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率
,.相关系数.
参考数据:,,,,,.
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2023-07-15更新
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1102次组卷
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4卷引用:考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)
(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2021·全国·模拟预测
9 . 在我国,大学生就业压力日益严峻,伴随着政府政策的引导与社会观念的转变,大学生的创业意识与就业方向也悄然发生转变.某大学生在国家提供的税收,担保贷款等多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业,该专营店统计了近五年来创收利润数(单位:万元)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)该专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
(ⅰ)某位顾客购买了1050元的产品,该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客换得100元现金奖励的概率
(ⅱ)某位顾客购买了2000元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择方案一返回200元现金,还是选择方案二参加四次抽奖?说明理由.
附:相关系数公式:,
参考数据:,,,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
(2)该专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
(ⅰ)某位顾客购买了1050元的产品,该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客换得100元现金奖励的概率
(ⅱ)某位顾客购买了2000元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择方案一返回200元现金,还是选择方案二参加四次抽奖?说明理由.
附:相关系数公式:,
参考数据:,,,.
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2021-03-22更新
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1099次组卷
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3卷引用:专题05 成对数据的统计分析(5大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
(已下线)专题05 成对数据的统计分析(5大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)(已下线)2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷(七)(已下线)专题8.3第八章 《成对数据的统计分析》综合测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
名校
10 . 某公司为了预测下月产品销售情况,找出了近7个月的产品销售量(单位:万件)的统计表:
但其中数据污损不清,经查证,,.
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系;
(2)求关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:,相关系数,当时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量(万件) |
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系;
(2)求关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:,相关系数,当时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2019-05-20更新
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5548次组卷
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14卷引用:单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析
单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析山东省菏泽第一中学老校区2019-2020学年高三12月月考数学试题2020届山东省临沂市郯城县高三上学期期末数学试题(已下线)专题35 变量间的相关关系、统计案例-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖专题08+概率与统计-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)一轮复习总测(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)2021届高三高考必杀技之概率统计专练(已下线)解密08 统计与统计案例(分层训练)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题15概率统计单元测试(测)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题13 成对数据的统计分析-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例【校级联考】安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学文科试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学(文)试题