2022·安徽安庆·三模
名校
1 . 安庆某农场主拥有两个面积都是220亩的农场——加盟“生态农场”与“智慧农场”,种植的都是西瓜,西瓜根据品相和质量大小分为优级西瓜、一级西瓜、残次西瓜三个等级.农场主随机抽取了两个农场的西瓜各100千克,得到如下数据:“生态农场”优级西瓜和一级西瓜共95千克,两个农场的残次西瓜一共20千克,优级西瓜数目如下:“生态农场”20千克,“智慧农场”25千克.
(1)根据所提供的数据,完成下列列联表,并判断是否有95%的把握认为残次西瓜率与农场有关?
(2)种植西瓜的成本为0.5元/千克,且西瓜价格如下表:
①以样本的频率作为概率,请分别计算两个农场每千克西瓜的平均利润;
②由于农场主精力有限,决定售卖其中的一个农场,请你根据以上数据帮他做出决策.(假设两个农场的产量相同)
参考公式:,其中.附表:
(1)根据所提供的数据,完成下列列联表,并判断是否有95%的把握认为残次西瓜率与农场有关?
农场 | 非残次西瓜 | 残次西瓜 | 总计 |
生态农场 | |||
智慧农场 | |||
总计 |
等级 | 优级西瓜 | 一级西瓜 | 残次西瓜 |
价格(元/千克) | 2.5 | 1.5 | (无害化处理费用) |
②由于农场主精力有限,决定售卖其中的一个农场,请你根据以上数据帮他做出决策.(假设两个农场的产量相同)
参考公式:,其中.附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022·江西新余·二模
解题方法
2 . 某农场主拥有两个面积都是200亩的农场——“生态农场”与“亲子农场”,种植的都是黄桃,黄桃根据品相和质量大小分为优级果、一级果、残次果三个等级.农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克,得到如下数据:“生态农场”优级果和一级果共95千克,两个农场的残次果一共20千克,优级果数目如下:“生态农场”20千克,“亲子农场”25千克.
(1)根据提供的数据,作出2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关?
(2)种植黄桃的成本为5元/千克,且黄桃价格如下表:
由于农场主精力有限,决定售卖其中的一个农场,以样本的频率作为概率,请你根据统计的知识帮他做出决策.(假设两个农场的产量相同)
参考公式:,其中n=a+b+c+d.
(1)根据提供的数据,作出2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关?
(2)种植黄桃的成本为5元/千克,且黄桃价格如下表:
等级 | 优级果 | 一级果 | 残次果 |
价格(元/千克) | 10 | 8 | -0.5(无害化处理费用) |
参考公式:,其中n=a+b+c+d.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
3 . 20世纪80年代初,随着我国的改革开放,经济体制和经营体制逐渐灵活,市场上的商品日益丰富,城市和农村出现小卖部.小卖部主营生活日用商品,有着经营成本小、规模小、商品种类少分布广等特点.近几年,人们的生活水平达到了新的高度,实体小卖部逐渐被应运而生的大小超市所取代.为适应市场,某小卖部经营者欲将经营规模扩大,将小卖部发展成生鲜综合超市,现将2013~2022年的年利润(单位:万元)统计如下:
其中,年限1表示2013年,2表示2014年,3表示2015年,……,以此类推,10表示2022年.
(1)若年利润(单位:万元)与小卖部营业年限成正相关关系,在不改变经营状态的情况下,预测该小卖部2023年的年利润;
(2)以年利润是否低于12万元为评价标准,按照分层抽样从2013~2022年的年利润中随机抽取5个,再从这5个数据中随机抽取2个,求抽取的2个数据至少有1个低于12万元的概率.
附:线性回归方程中,,其中为样本均值.
年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年利润(万元) | 2 | 8 | 9 | 12 | 10 | 13 | 15 | 16 | 17 | 18 |
(1)若年利润(单位:万元)与小卖部营业年限成正相关关系,在不改变经营状态的情况下,预测该小卖部2023年的年利润;
(2)以年利润是否低于12万元为评价标准,按照分层抽样从2013~2022年的年利润中随机抽取5个,再从这5个数据中随机抽取2个,求抽取的2个数据至少有1个低于12万元的概率.
附:线性回归方程中,,其中为样本均值.
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2023·全国·模拟预测
4 . 为落实节能减排的国家政策,某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计,随机抽取型和型设备各台,得到如下频率分布直方图.
(1)将使用寿命超过小时和不超过小时的台数填入下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断使用寿命是否超过小时与型号有没有关联,说明理由.
(2)用分层抽样的方法从使用寿命不超过小时的型和型设备中共抽取台,再从这台设备中随机抽取台,设其中型设备有台,求的分布列和.
(3)现有一项工作需要台同型号设备同时工作小时才能完成,工作期间若设备损坏,则立即更换同型号设备(更换设备的时间忽略不计).型和型设备每台的价格分别为万元和万元,型和型设备每台每小时分别耗电度(度千瓦时)和度,电价为元/度.用频率估计概率,只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备?说明理由.
附:,其中.
(1)将使用寿命超过小时和不超过小时的台数填入下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断使用寿命是否超过小时与型号有没有关联,说明理由.
型号 | 使用寿命 | 合计 | |
超过小时 | 不超过小时 | ||
型 | |||
型 | |||
合计 |
(2)用分层抽样的方法从使用寿命不超过小时的型和型设备中共抽取台,再从这台设备中随机抽取台,设其中型设备有台,求的分布列和.
(3)现有一项工作需要台同型号设备同时工作小时才能完成,工作期间若设备损坏,则立即更换同型号设备(更换设备的时间忽略不计).型和型设备每台的价格分别为万元和万元,型和型设备每台每小时分别耗电度(度千瓦时)和度,电价为元/度.用频率估计概率,只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备?说明理由.
附:,其中.
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2023·山西朔州·模拟预测
名校
5 . 为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系,某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中,建筑费用的相关信息,将总楼层数与每平米平均建筑成本(单位:万元)的数据整理成如图所示的散点图:则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用和楼层数的回归方程类型的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-05-11更新
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993次组卷
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8卷引用:第08讲 函数模型及其应用(练习)
(已下线)第08讲 函数模型及其应用(练习)山西省朔州市怀仁市第一中学2023届高三四模数学试题陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2023届高三高考前最后一卷理科数学试题(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——随堂检测陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测文科数学试题(已下线)模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练(3)高一人教A期末终极研习室福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
22-23高二下·内蒙古兴安盟·期中
名校
6 . 已知某公司产品的广告投入(万元)与利润(万元)的一组数据如表所示
利润与广告投入之间具有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是,据此模型估计广告投入为9万元时,利润约为( )
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
15 | 21 | 39 | 50 | 75 |
A.112万元 | B.114.5万元 | C.115万元 | D.115.5万元 |
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2023·上海奉贤·一模
解题方法
7 . 某连锁便利店从年到年销售商品品种为种,从年开始,该便利店进行了全面升级,销售商品品种为种.下表中列出了从年到年的利润额.
(1)若某年的利润额超过万元,则该便利店当年会被评选为示范店;若利润额不超过万元,则该便利店当年不会被评选为示范店.试完成列联表,并判断商品品种数量与便利店是否为示范店有关?(显著性水平,)
(2)请根据年至年(剔除年的数据)的数据建立与的线性回归模型①;根据年至年的数据建立与的线性回归模型②.分别用这两个模型,预测年该便利店的利润额并说明这样的预测值是否可靠?(回归系数精确到,利润精确到万元)
年份 | ||||||||||
利润额 /万元 |
(1)若某年的利润额超过万元,则该便利店当年会被评选为示范店;若利润额不超过万元,则该便利店当年不会被评选为示范店.试完成列联表,并判断商品品种数量与便利店是否为示范店有关?(显著性水平,)
品种为种 | 品种为种 | 总计 | |
被评为示范店次数 | |||
未被评为示范店次数 | |||
总计 |
(2)请根据年至年(剔除年的数据)的数据建立与的线性回归模型①;根据年至年的数据建立与的线性回归模型②.分别用这两个模型,预测年该便利店的利润额并说明这样的预测值是否可靠?(回归系数精确到,利润精确到万元)
回归系数与的公式如下:
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8 . 某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出(万元)与年度销售量(万台)的数据,如表所示:
其中,
(1)若用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的线性回归方程;
(2)若用模型拟合得到的回归方程为,经计算线性回归模型及该模型的分别为0.75和0.88,请根据的数值选择更好的回归模型拟合与的关系,进而计算出年度广告费为何值时,利润的预报值最大?
参考公式:,;
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量 | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
(1)若用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的线性回归方程;
(2)若用模型拟合得到的回归方程为,经计算线性回归模型及该模型的分别为0.75和0.88,请根据的数值选择更好的回归模型拟合与的关系,进而计算出年度广告费为何值时,利润的预报值最大?
参考公式:,;
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2023-03-01更新
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2067次组卷
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5卷引用:考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员
(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员专题24计数原理与概率与统计(解答题)宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学(文)试题山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01
22-23高二下·河南驻马店·期末
解题方法
9 . 市场监管部门对某线下某实体店2023年前两季度的月利润情况进行调查统计,得到的数据如下:
(1)是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系?请用相关系数r加以说明;(参考:若时,则线性相关程度较高,,则线性相关程度一般,计算时精确度为0.01)
(2)利用最小二乘法求出y关于x的回归方程;用样本估计总体,请预估第9月份的利润.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率
,.相关系数.
参考数据:,,,,,.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
净利润y(万元) | 1.0 | 1.4 | 1.7 | 2.0 | 2.2 | 2.4 |
(2)利用最小二乘法求出y关于x的回归方程;用样本估计总体,请预估第9月份的利润.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率
,.相关系数.
参考数据:,,,,,.
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2023·河南洛阳·模拟预测
名校
解题方法
10 . 网购是现代年轻人重要的购物方式,截止:2021年12月,我国网络购物用户规模达8.42亿,较2020年12月增长5968万,占网民整体的81.6%.某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额(单位:万元)与时间第年进行了统计得如下数据:
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合y与t的关系?请计算相关系数r并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程,并预测当时的利润额.
附:,
,.
参考数据:,,,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2.6 | 3.1 | 4.5 | 6.8 | 8.0 |
(2)试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程,并预测当时的利润额.
附:,
,.
参考数据:,,,.
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2022-07-07更新
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1930次组卷
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7卷引用:黄金卷08
(已下线)黄金卷08河南省洛阳市强基联盟2023届新高三摸底大联考数学(文科)试题(已下线)专题31 统计与统计模型(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)6.3 统计案例(精练)(已下线)专题十 计数原理与概率统计-2重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题天津市部分区2022-2023学年高二下学期期末数学试题