2023高二下·上海·专题练习
1 . 某中学,由于不断深化教育改革,办学质量逐年提高.2006年至2009年高考考入一流大学人数如下:
以年份为横坐标,当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系,由所给数据描点作图(如图所示),从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近,因此,用一次函数来模拟高考上线人数与年份的函数关系,并以此来预测年高考一本上线人数.如下表:
为使模拟更逼近原始数据,用下列方法来确定模拟函数.
设,表示各年实际上线人数,表示模拟上线人数,当最小时,模拟函数最为理想.试根据所给数据,预测年高考上线人数.
年份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
高考上线人数 | 116 | 172 | 220 | 260 |
年份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
实际上线人数 | 116 | 172 | 220 | 260 |
模拟上线人数 |
设,表示各年实际上线人数,表示模拟上线人数,当最小时,模拟函数最为理想.试根据所给数据,预测年高考上线人数.
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2 . 近几年,电商的蓬勃发展带动了快递行业的迅速增长.为了获得更大的利润,某快递公司在城市的网点对“一天中收发一件快递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:千件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
根据以上数据,技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型,得到两个经验回归方程:方程甲:,方程乙:.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下问题:
①根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数):
( 备注:称为相应于点的随机误差)
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和,并依此判断哪个模型的拟合效果更好.
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数(单位:千件)与揽收一件快递的平均价格(单位:元)之间的关系是,根据(1)中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题:
①若一天揽收快递6千件,则当天总利润的预报值是多少?
②为使每天获得的总利润最高,该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少?(备注:利润=价格-成本)
每天揽收快递件数(千件) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每件快递的平均成本(元) | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 |
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下问题:
①根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数):
每天揽收快递件数xi/千件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每件快递的平均成本yi/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
模型甲 | 预报值 | 5.2 | 5 | 4.8 | ||
随机误差 | -0.4 | 0.2 | 0.4 | |||
模型乙 | 预报值 | 5.5 | 4.8 | 4.5 | ||
随机误差 | -0.1 | 0 | 0.1 |
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和,并依此判断哪个模型的拟合效果更好.
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数(单位:千件)与揽收一件快递的平均价格(单位:元)之间的关系是,根据(1)中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题:
①若一天揽收快递6千件,则当天总利润的预报值是多少?
②为使每天获得的总利润最高,该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少?(备注:利润=价格-成本)
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解题方法
3 . 某课外活动兴趣小组为了解某种植物的生长情况,收集了该种植物月生长量与月平均气温(℃)的6组数据.
(1)请根据上面的数据求关于的线性回归方程(结果保留1位小数);
(2)利用(1)中求出的线性回归方程进行残差分析.若用中的估计回归方程中的,由于随机误差,所以是的估计值,为相应点的残差.请填写下面的残差表,并绘制残差图,根据得到的残差图,分析该回归方程的拟合效果.
残差表:
残差图:
参考数据:,,,.参考公式:线性回归方程中,,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
14 | 15 | 17 | 18 | 20 | 21 | |
3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 |
(2)利用(1)中求出的线性回归方程进行残差分析.若用中的估计回归方程中的,由于随机误差,所以是的估计值,为相应点的残差.请填写下面的残差表,并绘制残差图,根据得到的残差图,分析该回归方程的拟合效果.
残差表:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
14 | 15 | 17 | 18 | 20 | 21 | |
3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | |
参考数据:,,,.参考公式:线性回归方程中,,.
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4 . 近几年,电商行业的蓬勃发展带动了快递业的迅速增长,快递公司揽收价格一般是采用“首重+续重”的计价方式.首重是指最低的计费重量,续重是指超过首重部分的计费重量,不满一公斤按一公斤计费.某快递网点将快件的揽收价格定为首重(不超过一公斤)8元,续重2元/公斤(例如,若一个快件的重量是0.6公斤,按8元计费;若一个快件的重量是1.4公斤,按元元元计费).根据历史数据,得到该网点揽收快件重量的频率分布直方图如下图所示
(1)根据样本估计总体的思想,将频率视作概率,求该网点揽收快件的平均价格;
(2)为了获得更大的利润,该网点对“一天中收发一件快递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:百件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
根据以上数据,技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:
方程甲:,方程乙:.
①为了评价两种模型的拟合效果,根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数),分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,,并依此判断哪个模型的拟合效果更好(备注:称为相应于点的残差,残差平方和;
②预计该网点今年6月25日(端午节)一天可以揽收1000件快递,试根据①中确定的拟合效果较好的回归模型估计该网点当天的总利润(总利润=(平均价格-平均成本)×总件数).
(1)根据样本估计总体的思想,将频率视作概率,求该网点揽收快件的平均价格;
(2)为了获得更大的利润,该网点对“一天中收发一件快递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:百件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
每天揽收快递件数(百件) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每件快递的平均成本(元) | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 |
方程甲:,方程乙:.
①为了评价两种模型的拟合效果,根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数),分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,,并依此判断哪个模型的拟合效果更好(备注:称为相应于点的残差,残差平方和;
每天揽收快递件数/百件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天快递的平均成本/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
模型甲 | 预报值 | 5.2 | 5.0 | 4.8 | ||
残差 | 0.2 | 0.4 | ||||
模型乙 | 预报值 | 5.5 | 4.8 | 4.5 | ||
预报值 | 0 | 0.1 |
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2020-06-25更新
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466次组卷
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2卷引用:福建省三明市2020届高三毕业班质量检查测试文科数学试题
解题方法
5 . 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究,采集了的一组数据如下表所示:
该社团对上述数据进行了分析,发现与之间具有线性相关关系.
附:在线性回归方程中,,其中为样本平均值.
(1)画出表中数据的散点图,并指出与之间的相关系数是正还是负;
(2)求出关于的线性回归方程,并写出当时,预测数据的值.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
52.5 | 45 | 40 | 30 | 25 | 17.5 |
附:在线性回归方程中,,其中为样本平均值.
(1)画出表中数据的散点图,并指出与之间的相关系数是正还是负;
(2)求出关于的线性回归方程,并写出当时,预测数据的值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知一组样本数据,,,,,画出相应散点图,发现变量,有较强的线性关系,利用最小二乘法得其回归方程为.若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 某出版社单册图书的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关,经统计得到数据如下:
(1)根据以上数据画出散点图(可借助统计软件),并根据散点图判断:与中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据(1)的判断结果,试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程;
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本(结果保留两位小数).
x | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 10 | 11 | 20 | 25 | 30 |
y | 9.02 | 5.27 | 4.06 | 3.03 | 2.59 | 2.28 | 2.21 | 1.89 | 1.80 | 1.75 |
(2)根据(1)的判断结果,试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程;
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本(结果保留两位小数).
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8 . 20个工业企业某年的平均固定资产价值与总产值(单位:百万元)如下表所示.
设年平均固定资产价值为x,年总产值为y,单位均为百万元.试画出散点图,计算相关系数.
企业编号 | 年平均固定资产价值 | 年总产值 | 企业编号 | 年平均固定资产价值 | 年总产值 |
1 | 36 | 32.0 | 11 | 50 | 45.5 |
2 | 43 | 40.2 | 12 | 70 | 65.0 |
3 | 50 | 47.5 | 13 | 62 | 56.0 |
4 | 40 | 41.5 | 14 | 58 | 55.0 |
5 | 55 | 51.0 | 15 | 52 | 55.0 |
6 | 58 | 53.4 | 16 | 63 | 57.0 |
7 | 38 | 33.8 | 17 | 64 | 54.2 |
8 | 45 | 42.8 | 18 | 53 | 56.5 |
9 | 47 | 45.6 | 19 | 54 | 50.2 |
10 | 42 | 40.8 | 20 | 56 | 49.2 |
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2023高二·全国·专题练习
9 . 5名学生的数学和物理成绩如下表,画出散点图,并判断它们是否具有相关关系.
相关系数公式
学生 学科 | A | B | C | D | E |
数学 | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
物理 | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
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解题方法
10 . 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据如下表所示:
(1)画出散点图,根据散点图判断与哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型(给出判断即可、不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据.建立关于的回归方程.
(附:可能用到的公式,可能用到的数据如下表所示:
(对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.)
温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
产卵个数个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(1)画出散点图,根据散点图判断与哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型(给出判断即可、不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据.建立关于的回归方程.
(附:可能用到的公式,可能用到的数据如下表所示:
27.430 | 81.290 | 3.612 | 147.700 | 2763.764 | 705.592 | 40.180 |
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