组卷网 > 章节选题 > 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
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解析
| 共计 5 道试题
1 . 在工程技术和科学实验中,经常利用最小二乘法原理求曲线的函数关系式:设有一组实验数据,它们大体分布在某条曲线上,通过偏差平方和最小求该曲线的方法称为最小二乘法,当该曲线为一条直线时,由方程组来确定的值,此时偏差平方和表示为.为了测定某种刀具的磨损速度,每隔1小时测一次刀具的厚度,得到一组实验数据,如下表:
顺序编号i

0

1

2

3

4

5

6

7

时间

0

1

2

3

4

5

6

7

刀具厚度

作出刀具厚度关于时间散点图,发现这些点分布在一条直线附近.
(1)求实数的值,并估计时刀具厚度(所有结果均精确到);
(2)求偏差平方和.(参考数据:
2023-09-06更新 | 272次组卷 | 3卷引用:安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
2 . 对于数据组,如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是,那么将称为对应点的残差.某商场为了给一种新商品进行合理定价,将该商品按事先拟定的价格进行试销,得到如下所示数据:

单价x/元

8.2

8.4

8.6

8.8

销量y/件

84

83

78

m

根据表中的数据,得到销量y(单位:件)与单价x(单位:元)之间的经验回归方程为,据计算,样本点处的残差为1,则       ).
A.76B.75C.74D.73
2023-04-16更新 | 850次组卷 | 7卷引用:安徽省安庆市示范高中2023届高三下学期4月联考数学试卷
3 . 2021年3月15日,某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示:

售价x

9

9.5

10

10.5

11

销售量y

11

10

8

6

5

根据表中数据得到y关于x的回归直线方程是,则下列说法正确的有(       
A.B.回归直线过点
C.当时,y的估计值为12.8D.点处的随机误差为0.4
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
名校
4 . 随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增.由于该小区建成时间较早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵.该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值,如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数,其余意义相同),得到如下数据:
编号12345
年份20142015201620172018
数量(单位:辆)37104147196216
1)若私家车的数量与年份编号满足线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测2020年该小区的私家车数量;
2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位.为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区.由于车位有限,物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下:①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格;②每车至多中请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价;③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元;④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交;⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主,进行了竞拍意向的调查,并对他们的拟报竞价进行了统计,得到如图频率分布直方图:

i)求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数;
ii)如果所有符合条件的车主均参与竞拍,利用样本估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)
参考公式及数据:对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
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填空题-单空题 | 容易(0.94) |
名校
5 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟订的价格进行试销,得到如下数据.

单价(元)

4

5

6

7

8

9

销量(件)

90

84

83

80

75

68

由表中数据求得线性回归方程,则元时预测销量为__________件.
共计 平均难度:一般