1 . 用合适的方法证明：
(1)已知，都是正数，求证：.
(2)已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．

2 . （1）若是不相等的两个正数，求证：
（2）已知，求证：中至少有一个小于2．

3 . 已知，求证：.

4 . 已知a＞0，证明：－≥a＋－2.

5 . 证明：
（1）若，，则；
（2）若，，，则．

6 . 已知数列的各项均为正数，，且对任意,都有，数列前n项的和.
（1）若数列是等比数列，求的值和；
（2）若数列是等差数列，求和的关系式；
（3），当时，求证: 是一个常数.

7 . 已知，求证：.

8 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：。
（1）证明函数在上是“绝对差有界函数”。
（2）证明函数不是上的“绝对差有界函数”。
（3）记集合存在常数，对任意的，有成立，证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”，并判断是否在集合中，如果在，请证明并求的最小值；如果不在，请说明理由。

9 . 已知两个正数，证明：这两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数，并指出何时相等.

10 . 设a>0,b>0,2c>a+b,求证:
(1)c²>ab;
(2).