1 . （1）设，分别是不重合的直线，的方向向量，判断，的位置关系．
①，；
②，．
（2）设，分别是两个不同的平面，的法向量，判断，的位置关系．
①，；
②，．

2 . 下图是一个机器人手臂的示意图．该手臂分为三段，分别可用向量，，代表．

(1)若用向量代表整条手臂，求；
(2)求所代表的点与原点之间的距离．

3 . 下列直线的方向向量的坐标具有什么特征？
(1)平行于各坐标轴的直线；
(2)平行于xOy平面的直线（该直线与x轴、y轴都不平行）．

4 . 如图，正方体的棱长等于，为正方形的中心，、分别为棱、的中点．试判断下列结论是否成立，并说明理由．

(1)；
(2)；
(3)；
(4)为直角三角形；
(5)的面积为．

5 . 求点到坐标原点的距离．

6 . 用全称量词或存在量词的符号表述命题：“任意三角形都有外接圆.”

7 . 下列命题中，哪些命题是“四边形是矩形”的充分条件？
(1)四边形的对角线相等；
(2)四边形的两组对边分别相等；
(3)四边形有三个内角都为直角；
(4)四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补．

8 . 判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)若，是任意实数，则；
(2)若，是实数且，则；
(3)若，则有两个不相等的实数根；
(4)若有两个不相等的实数根，则实数．

9 . 对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假．
(1)：，；
(2)：所有能被2整除的数都是偶数；
(3)：存在，使得；
(4)：，．

10 . 对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假．
(1)存在某个整数，使得；
(2)任意实数都可以写成平方和的形式；
(3)每个能被写成两个奇数之和的整数都是偶数；
(4)，方程有实数根；
(5)，方程有实数根．