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解析
| 共计 4 道试题
1 . 写出同时满足下列条件①②的直线方程:_________(写出一个满足条件的答案即可).
①在轴上的截距为2;②与双曲线只有一个交点.
2023-01-06更新 | 561次组卷 | 5卷引用:慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考理科数学试题
2 . 已知双曲线满足下列条件中的两个:①实轴长为4;②焦距为6;③离心率,则双曲线的方程为___________.(写出一个正确答案即可)
3 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1324次组卷 | 6卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
4 . 已知椭圆的焦距为2,两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过点的两条直线分别交椭圆于点和点.不重合),直线的斜率分别为.若,判断是否为定值,若是,求出该值;若否,说明理由.
共计 平均难度:一般