名校
1 . 足球教练带领运动员对“带球射门”进行专项训练.如图，教练员指导运动员沿着与边路
平行的路线带球并起脚射门，教练员强调要在路线上的相应位置P处起脚射门进球的可能性最佳（即点P对球门
所张的角
最大），假如每条虚线都表示在规定的区域
内为运动员预设的带球路线，而每条路线上都有一个最佳起脚射门点P，为了研究方便，如图建立坐标系，设
、
，请你判断：每条虚线上的最一佳起脚射门点
应在怎样的曲线上（ ）
平行的路线带球并起脚射门，教练员强调要在路线上的相应位置P处起脚射门进球的可能性最佳（即点P对球门所张的角最大），假如每条虚线都表示在规定的区域内为运动员预设的带球路线，而每条路线上都有一个最佳起脚射门点P，为了研究方便，如图建立坐标系，设、，请你判断：每条虚线上的最一佳起脚射门点应在怎样的曲线上（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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名校
2 . 已知曲线
对坐标平面上任意一点
，定义
．若两点
满足
，称点在曲线
两侧．记到点
与到
轴距离和为5的点的轨迹为曲线
，曲线
，若曲线上总存在两点
在曲线两侧，则实数
的取值范围是_______
对坐标平面上任意一点，定义．若两点满足，称点在曲线两侧．记到点与到轴距离和为5的点的轨迹为曲线，曲线，若曲线上总存在两点在曲线两侧，则实数的取值范围是
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2023-03-23更新
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46次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（1）（已下线）高三数学开学摸底考02（上海专用）
名校
3 . 对于空间坐标系内任意两点
，
，定义它们之间的一种“新距离”：
，给出下列三个命题：
①若点在线段上，则
；
②在
中，若
，则
；
③在中，
．
其中的真命题为（ ）
，，定义它们之间的一种“新距离”：，给出下列三个命题：①若点
在线段上，则；②在
中，若，则；③在
中，．其中的真命题为（ ）
| A．①②③ | B．①② | C．① | D．②③ |
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2020·广东佛山·二模
名校
4 . 双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系
中,把到定点
,
距离之积等于
（
）的点的轨迹称为双纽线C.已知点
是双纽线C上一点,下列说法中正确的有（ ）
①双纽线C关于原点O中心对称； ②
；
③双纽线C上满足
的点P有两个； ④
的最大值为
.
中,把到定点,距离之积等于（）的点的轨迹称为双纽线C.已知点是双纽线C上一点,下列说法中正确的有（ ）①双纽线C关于原点O中心对称； ②
； ③双纽线C上满足
的点P有两个； ④的最大值为.| A．①② | B．①②④ | C．②③④ | D．①③ |
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2020-05-30更新
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716次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题5.7 期末考前选做30题（填选题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题2020届广东省佛山市高三教学质量检测（二模）数学（理）试题（已下线）第41练 曲线与方程-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷
5 . 若函数
满足“存在正数
，使得对定义域内的每一个值
，在其定义域内都存在
，使
成立”，则称该函数为“依附函数”．
（1）分别判断函数①
，②
是否为“依附函数”，并说明理由；
（2）若函数
的值域为
，求证：“是‘依附函数’”的充要条件是“
”．
满足“存在正数，使得对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立”，则称该函数为“依附函数”．（1）分别判断函数①
，②是否为“依附函数”，并说明理由；（2）若函数
的值域为，求证：“是‘依附函数’”的充要条件是“”．
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名校
6 . 牛大叔常说“价贵货不假”，他这句话的意思是：“不贵”是“假货”的（ ）
| A．充分条件 | B．必要条件 | C．充分必要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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名校
7 . 记
实数
中较小的数，函数
的定义域都是R，则“都是偶函数”是“函数
为偶函数”的（ ）
实数中较小的数，函数的定义域都是R，则“都是偶函数”是“函数为偶函数”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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2020-03-06更新
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405次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2020届高三上学期11月月考数学试题
上海市七宝中学2020届高三上学期11月月考数学试题上海市建平中学2022届高三下学期期中数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 函数的概念与性质必考题型分类训练-2
解题方法
8 . 如图，已知椭圆
的焦点和上顶点分别为
，我们称
为椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比. 若椭圆
，直线
已知椭圆
与椭圆
是相似椭圆，求
的值及椭圆
与椭圆相似比；
求点
到椭圆上点的最大距离；
如图，设直线
与椭圆
相交于
两点，与椭圆交于
两点，求证:
.
的焦点和上顶点分别为，我们称为椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比. 若椭圆，直线已知椭圆与椭圆是相似椭圆，求的值及椭圆与椭圆相似比；求点到椭圆上点的最大距离； 如图，设直线与椭圆相交于两点，与椭圆交于两点，求证:.
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名校
9 . 与椭圆
共焦点，且过点
的椭圆的标准方程为___________ .
共焦点，且过点的椭圆的标准方程为
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2020-02-29更新
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448次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区2015-2016学年高二下学期4月教学质量检测（期中）数学试题
经过点
，离心率为
，过点
的直线
与椭圆
，
的取值范围；
和
的斜率分别为
和
，求证:
为定值.
