1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，点.
(1)若，为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，求的面积；
(2)若点是双曲线上任意一点，当且仅当为双曲线的顶点时，取得最小值，求实数的取值范围．

2 . 设，则双曲线的离心率的取值范围是__________.

3 . 已知抛物线的焦点为，若是该抛物线上一点，点，则的最小值______.

4 . 已知曲线，则“”是“曲线C的焦点在x轴上”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5 . 已知双曲线E与双曲线具有相同的渐近线，且经过点，则双曲线E的方程为__________.

6 . 已知椭圆，四个点中恰有三个点在椭圆C上，则椭圆C的方程是__________．

7 . 已知，，且满足，则点的轨迹方程为______．

8 . 已知，双曲线的两个焦点为，，若椭圆的两个焦点是线段的三等分点，则该双曲线的渐近线方程为______.

9 . 已知双曲线的离心率为2，则实数______．

10 . 焦点在轴上，长轴长为10，离心率为的椭圆的标准方程为__________.