1 . 如图，发电厂的冷却塔被设计成单叶旋转双曲面的形状（双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面），可以加强对流，自然通风．已知某个冷却塔的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m．试选择适当的坐标系求此双曲线的方程．

   

2 . 已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程．

3 . 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）关于x轴对称，并且经过点；
（2）关于y轴对称，准线经过点；
（3）准线在y轴的右侧，顶点到准线的距离是4；
（4）焦点F在y轴负半轴上，经过横坐标为16的点P，且FP平行于准线．

4 . 比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更接近于圆？为什么？
（1）与；
（2）与．

5 . 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别是BB₁，DD₁的中点，

求证：（1）FC₁∥平面ADE；
（2）平面ADE∥平面B₁C₁F.