2021年全国高中数学人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-适中-组卷网

单选题 | 适中(0.65) |

名校

1 . “天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕､着陆､巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测．2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里．若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3395公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-01更新 | 1162次组卷 | 8卷引用：四川省成都市石室中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三·全国·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

圆锥曲线新定义

2 . 曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线

上点

处的曲率半径公式为

，则下列说法：
①对于半径为R的圆，其圆上任一点的曲率半径均为R
②椭圆

上一点处的曲率半径的最大值为a
③椭圆

上一点处的曲率半径的最小值为

④对于椭圆

上点

处的曲率半径随着a的增大而减小
其中正确的是（）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

2021-06-29更新 | 533次组卷 | 2卷引用：湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷（全国卷）2021届高三月考数学理科试题（九）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·江苏苏州·三模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

点与圆的位置关系求参数求实际问题中的抛物线方程

名校

解题方法

范围问题

3 . 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽

cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为

的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为______ cm；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______(单位：cm)．

2021-05-28更新 | 1559次组卷 | 9卷引用：数学与生活-数学与休闲

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·上海奉贤·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量的数乘运算空间向量模长的坐标表示

4 . 假设在一个以米为单位的空间直角坐标系

中，平面

内有一跟踪和控制飞行机器人

的控制台

，

的位置为

.上午10时07分测得飞行机器人

在

处，并对飞行机器人

发出指令：以速度

米/秒沿单位向量

作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达

点，再发出指令让机器人在

点原地盘旋

秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到

米/秒，然后保持

米/秒，再沿单位向量

作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人

最终落在平面

内发出指令让它停止运动.机器人

近似看成一个点.

（1）求从

点开始出发20秒后飞行机器人

的位置；
（2）求在整个飞行过程中飞行机器人

与控制台

的最近距离(精确到米).

2021-05-11更新 | 381次组卷 | 5卷引用：上海市奉贤区2021届高三二模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三下·江苏·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

将军饮马问题求最值双曲线定义的理解双曲线与反光镜的设计问题

解题方法

直线相关的对称问题

5 . 郑州中原福塔的外立面呈双曲抛物面状，造型优美，空中俯瞰犹如盛开的梅花绽放在中原大地，是现代建筑与艺术的完美结合.双曲抛物面又称马鞍面，其在笛卡尔坐标系中的方程与在平面直角坐标系中的双曲线方程类似.双曲线在物理学中具有很多应用，比如波的干涉图样为双曲线､反射式天文望远镜利用了其光学性质等等.

（1）已知

，

是在直线

两侧且到直线

距离不相等的两点，

为直线

上一点.试探究当点

的位置满足什么条件时，

取最大值；
（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.

2021-04-30更新 | 1383次组卷 | 5卷引用：专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·山西临汾·一模

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆的焦半径与焦点弦问题

6 . 过椭圆内定点

且长度为整数的弦，称作该椭圆过点

的“好弦”．在椭圆

中，过点

的所有“好弦”的长度之和为（）

A．120

B．130

C．240

D．260

2021-04-01更新 | 585次组卷 | 3卷引用：山西省临汾市2021届高三一模数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·山东临沂·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质圆锥曲线新定义平面解析几何

名校

解题方法

探究性试题

7 . 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数.已知：曲线C是平面内与两个定点F₁(-1，0)和F₂(1，0）的距离的积等于常数

的点的轨迹，则下列命题中正确的是（）

A．曲线C过坐标原点

B．曲线C关于坐标原点对称

C．曲线C关于坐标轴对称

D．若点在曲线C上，则

的面积不大于

2021-01-03更新 | 1152次组卷 | 11卷引用：专题18 圆锥曲线选填中档题汇编(1)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·江苏镇江·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

8 . 圆锥曲线（英语：conic section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，约在公元前300年左右就已被命名和研究了，大数学家欧几里得.阿基米德、阿波罗尼斯对圆锥曲线的贡献都很大，阿波罗尼斯著有《圆锥曲线》，对圆锥曲线的性质已做了系统性的研究.之所以称为圆锥曲线，是因为他们是由一个平面截一个正圆锥面得到的一些曲线.其实用一个平面去截圆柱的侧面也会得到一个椭圆.如图，一个底面半径为2、高为12的圆柱内有两个半径为2的球，分别与圆柱的上下底面相切，一个平面夹在两球之间，且与两球分别相切于