1 . 已知，为椭圆：的左、右焦点，与抛物线：有相同的焦点，与交于，两点，且四边形的面积为．
(1)求的方程；
(2)设斜率存在的直线经过，且与交于，两点，线段上是否存在一点，同时满足下面两个条件，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
①；
②取得最小值．

2 . 已知椭圆的右焦点， 直线与圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率为且不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA，OB斜率为，，且，证明：

3 . 已知x∈R，则“成立”是“成立”的（     ）条件．

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

4 . 已知双曲线的两条渐近线分别为，.

   

(1)求双曲线的离心率；
(2)如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由.